分團問題

在計算複雜度理論中，分團問題（clique problem）是圖論中的一個NP完全（NP-complete）問題。

一個大小為3的clique

clique是一個圖中兩兩相鄰的一個點集，或是一個完全子圖（complete subgraph），如右圖中的1、2、5三個點。

clique problem是問一個圖中是否有大小是k以上的clique。任意挑出k個點，我們可以簡單的判斷出這k個點是不是一個clique，所以這個問題屬於NP。

證明這問題是NP完備，我們可以很簡單的將獨立頂點集問題（Independent set problem歸約成這個問題。因為存在一個大小是k以上的分團，等價於它的補圖中存在一個大小是k以上的獨立集。

演算法

最簡單的方法是用暴力法列舉圖中所有k個點的子集合，並檢查它是不是clique。在一個有V個點的圖中用暴力法找大小是k的clique至少要檢查$\frac{V!}{k!(V-k)!}$個子集合。

另外一個heuristic的方法是先找出所有一個點的clique，再慢慢合併成更大的clique直到不能再合併為止。