分部求和法

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分部求和法英语Summation by parts)也叫阿贝尔变换英语Abel transformation,有别于Abel transform)或阿贝尔引理英语Abel's lemma)是求和的一种方法。设\{f_k\}\{g_k\}为两个数列,则有

\sum_{k=m}^n f_k(g_{k+1}-g_k) = \left[f_{n+1}g_{n+1} - f_m g_m\right] - \sum_{k=m}^n g_{k+1}(f_{k+1}- f_k).

它被用来证明积分第二中值定理

分部求和公式也可被写成比较对称的方式:

\sum _{i=m+1}^n \left(b_i-b_{i-1}\right) a_i+\sum _{i=m+1}^n \left(a_i-a_{i-1}\right) b_{i-1}
=a_n b_n-a_m b_m
=\sum _{i=m+1}^n \left(b_i-b_{i-1}\right) a_{i-1}+\sum _{i=m+1}^n \left(a_i-a_{i-1}\right) b_i

参见[编辑]