刚度矩阵

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

有限元方法弹簧系统分析中,刚度矩阵K對稱半正定矩阵,其将胡克定律中的刚度推广为矩阵形式,描述了所有自由度之间的刚度,从而得到

\mathbf{F}=-K\mathbf{x}

其中F是力,x是位移矢量,而

U=\frac{1}{2} \;\mathbf{x}^\top\! K \mathbf{x}

是系统的总势能。

对于简单的弹簧网络,刚度矩阵是拉普拉斯矩阵(为实施牛顿第三定律),描述了自由度之间的连通图。对于非对角线上的元素k_{ij},弹簧的负刚度将自由度i关联到j,例如

K=\left(\begin{array}{rrrrrr}
 13 & -1 &  0 &  0 & -12 &  0\\
-1 &  3 & -1 &  0 & -1 &  0\\
 0 & -1 &  2 & -1 &  0 &  0\\
 0 &  0 & -1 &  3 & -1 & -1\\
-12 & -1 &  0 & -1 &  14 &  0\\
 0 &  0 &  0 & -1 &  0 &  1\\
\end{array}\right)

参见[编辑]