到达域

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X(左)到Y(右)的函数映射fY中的小圈是f的值域。Yf的上域。

上域codomain)或称为target),给定一个函数f: A\rightarrow B,集合B称为是f上域。上域不应跟值域f(A)混淆起来,一般来说,值域只是上域B的一个子集

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设函数f为一个实数到实数的函数,即:

f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}

定义为

f\colon\,x\mapsto x^2

这里f的上域为实数\mathbb{R},但是可以明确的是函数f(x)不会有负的函数值,因此,事实上这里的值域为非负的实数\mathbb{R}^+,即:

0\leq f(x)<\infty

这里可以定义另外一个函数g:

g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+
g:\,x\mapsto x^2

虽然在给定了数的情况下fg具有相同的效果,但是在现代观点来看,它们由于拥有不同的上域而不被认为是相同的函数。

上域是否影响函数决定于它是否为一个满射。在上面的例子中,g是一个满射,而f不是。

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