Nabla算子

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向量微分算子Nabla算子,又称劈形算子倒三角算子是一个微分算子符号为∇。

其形式化定义为:

\nabla = {d \over dr}

在n维空间中,分母dr为含n个分量的向量,因而\nabla本身就是个n维向量算子。

三维情况下,\nabla = {\frac{\partial }{\partial x}}\mathbf{i}+ 
{\frac{\partial }{\partial y}}\mathbf{j}+ 
{\frac{\partial }{\partial z}}\mathbf{k}\nabla = ({\frac{\partial }{\partial x}},{\frac{\partial }{\partial y}}, 
{\frac{\partial }{\partial z}})

二维情况下,\nabla = {\frac{\partial }{\partial x}}\mathbf{i}+ 
{\frac{\partial }{\partial y}}\mathbf{j}\nabla = ({\frac{\partial }{\partial x}},{\frac{\partial }{\partial y}})

\nabla作用于不同类型的量,得到的就是不同类型的新量:

\nabla直接作用于函数F(r)(不论F是标量还是向量),意味着求F(r)的梯度,表示为:\nabla F(r);(标量函数的梯度为向量,向量的梯度为二阶张量……)

\nabla与非标量函数F(r)由点积符号·连接,意味着求F(r)的散度,表示为:\nabla·F(r)

\nabla与非标量(三维)函数F(r)由叉积符号×连接,意味着求F(r)的旋度,表示为:\nabla×F(r)

该名字来自希腊语的某种竖琴:纳布拉琴。相关的词汇也存在于亚拉姆语希伯来语中。

另一个对于该符号常见的名称是atled,因为它是希腊字母Δ倒过来的形状。除了atled外,它还有一个名称是del

劈形算子在标准HTML中写为&nabla,而在LaTeX中为\nabla。在Unicode中,它是十进制8711,也即十六进制数0x2207。

劈形算子在数学中用于指代梯度算符,並形成散度旋度拉普拉斯算子。它也用于指代微分几何中的联络(可以视为更广意义上的梯度算子)。它由哈密尔顿引入。