劉維爾函數

劉維爾函數$\lambda(n)$是算術函數。對於正整數n，

$\lambda(n) = (-1)^{\Omega(n)}$

其中$\Omega(n)$表示$n$的質因子數目（可重覆）。因為$\Omega(n)$是完全加性函數，所以$\lambda(n)$是完全積性函數。（OEIS:A008836）

$\sum_{d|n}\lambda(d)= \begin{cases} 1 \\ 0 \\ \end{cases}$	若$n$是平方數
	若$n$非平方數。

對於狄利克雷卷積，$\lambda$的逆函數為$|\mu(n)|$，其中$\mu$為默比烏斯函數。

λ和μ的關係還有：$\lambda(n) = \sum_{d^2 | n} \mu(\frac{n}{d^2})$

L(n)的圖象，n=1 至 10000

1919年，喬治·波利亞猜想對於正整數$n>1$，$L(n) = \sum_{k=1}^n \lambda(k) \leq 0$。1980年，田中實找到反例$n=906150257$。

參考

• http://eom.springer.de/L/l059620.htm