劉維爾函數

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

劉維爾函數\lambda(n)算術函數。對於正整數n

\lambda(n) = (-1)^{\Omega(n)}

其中\Omega(n)表示n質因子數目(可重覆)。因為\Omega(n)是完全加性函數,所以\lambda(n)是完全積性函數。(OEIS:A008836

\sum_{d|n}\lambda(d)=   \begin{cases} 1 \\ 0 \\ \end{cases} n平方數
n非平方數。

對於狄利克雷卷積\lambda的逆函數為|\mu(n)|,其中\mu默比烏斯函數

λ和μ的關係還有:\lambda(n) = \sum_{d^2 | n} \mu(\frac{n}{d^2})

L(n)的圖象,n=1 至 10000

1919年,喬治·波利亞猜想對於正整數n>1L(n) = \sum_{k=1}^n \lambda(k) \leq 0。1980年,田中實找到反例n=906150257

參考[编辑]