功率

功率（英语：power）是单位时间内做功的大小或能量转换的大小。 若令 $\Delta W$ 是在 $\Delta t$ 时间内所做的功，则这段时间内的平均功率 $P_{avg}$ 由下式给出：

$P_{avg} = \frac{\Delta W}{\Delta t}$

瞬时功率是指时间 $\Delta t$ 趋近于0时的平均功率：

$P = \lim _{\Delta t\to 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{{\rm d}W}{{\rm d}t}$

在讨论能量转换问题时，有时用字母 $E$ 代替 $W$。

力学

在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出：

$W = \mathbf{F} \cdot \mathbf{d}$

其中 F 为作用力，d 为位移矢量。

功对时间求导即得到瞬时功率，也即力与速度的点积：

$P(t) = \mathbf{F}(t) \cdot \mathbf{v}(t)$

故平均功率为：

$P_{avg} = \frac{1}{\Delta t}\int\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}\;\mathrm{d}t$

在旋转系统中，功率与力矩和角速度有关：

$P(t) = \boldsymbol{\tau}\cdot \boldsymbol{\omega}$

故此时平均功率为

$P_{avg}=\frac{1}{\Delta t}\int\boldsymbol{\tau} \cdot \boldsymbol{\omega}\mathrm{d}t$.

在流体力学中，功率与压强和体积流量有关：

$P = p \cdot Q$

其中 p是压强（以帕斯卡作为单位），Q是体积流量（以 m³/s 立方米每秒作为单位）。

电学

电功率

一个元件的瞬时电功率由下式给出：

$P =IV$

其中 I 为瞬时电流，V 为元件两端的电势差。

若元件为线性元件，即电压与电流之比不随时间变化，也即服从欧姆定律，则有：

$P=I^2 R = \frac{V^2}{R}$

其中 $R={V\over I}$为元件的电阻。

参见

• 功
• 电功率
• 热功率