加性函數

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

代數的領域,加性函數指有對於任何a,b都有性質f(a+b)=f(a)+f(b)的函數(該性質即柯西函數方程)。

以下討論在數論中的加性函數:對於正整數n的一個算術函數f(n),當中f(1)=1且當a,b互質,f(ab)=f(a)+f(b),在數論上就稱它為加性函數。若某算術函數f(n)就算a,b不互質,f(ab)=f(a)+f(b),稱它為完全加性的。

例子[编辑]

  • Ω(n)—n的所有質因子數目。特別的是因為1無任何質因子,Ω(1)=0。
  • ω(n)—n的相異質因子數目
  • a0(n)(或稱sopfr(n))—所有n的質因子之和
  • a1(n)(或稱sopf(n))—所有n的不同質因子之和

參看[编辑]