加法

「和」重定向至此。關於姓氏，詳見「和姓」。

3 + 2 = 5

加法是基本的算术運算。加法即是將二個以上的數，合成一個數，其結果称為和。加法與減、乘、除合稱「四則運算」。

表達加法的符號為加號（+）。進行加法時以加號將各項連接起來。把和放在等號（=）之後。

例:1、2和4之和是7，就寫成：1+2+4=7。

定義 [编辑]

數量的加法 [编辑]

最簡單的，是把『放在一起』抽象化。「三個蘋果與五個蘋果放在一起，一共有八個蘋果」及「六個蛋與三個蛋放在一起，有九個蛋」，抽象化便成3+5=8及6+3=9。

純數學的定義，請參看自然數。

正數的加法 [编辑]

每個正數，是數線上的一個線段。兩個實數相加，等於把兩個線段首尾接在一起，得出的新線段。

實數的加法 [编辑]

在实数内进行加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。任何数和零相加都等于原数。

复数的加法 [编辑]

复数的加法结果依然是复数，它的实部为个复数实部的和，他的虚部为个复数虚部的和。即

$\,(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i$

向量的加法 [编辑]

两个有方向、有大小的量相加，为向量的加法。向量的加、减法满足平行四边形法则和三角形法则。

環的加法 [编辑]

一個环的可置換群運算，稱作該環的加法。

一般的加法 [编辑]

一個可置換群的運算，甚至只是一個可置換的二元運算，有時都會稱為加法。

但若相關的數學結構，包含着實數，則這結構上的加法，必須與實數加法相容。例如複數，矢量，多項式等的加法。

表示法 [编辑]

一般表示法 [编辑]

表達加法的符號為加號（+）。進行加法時以加號將各項連接起來。把和放在等號（=）之後。

例:1、2和4之和是7，就寫成：1+2+4=7。

一加法運算中，各要相加的數字可稱為項.

例如：1+2+4=7中，1、2及4都是此加法運算中的项，7称为和。

若要在一加法運算的表示法中，不寫出某些項，可以使用省略號來表示未寫出的項。会用這种做法通常是因為加法中的各項有規律，

例如1至30所有單數之和就表示成：1+3+...+27+29。

超过十位的数的加法的笔算一般用竖式来计算。

一个加法的笔算过程，从个位开始相加，
当哪位上的数相加等于或者超过10，
就要向前一位进1，以此类推。

和式號表示法 [编辑]

加法可用和式號 Σ（Sigma，大寫希臘字母 $\Sigma$ ）。其定義為

$\sum_{i=m}^{n} x_{i} = x_{m} + x_{m+1} + x_{m+2} + \ldots + x_{n-1} + x_{n}$

上面的數式有一系列的變數：

$i$ ：和式指數

$m$ ：下限

$n$ ：上限

用伪代码來表示就是：for i from m to n { sum = sum + x(i) }——「以i 由m 到n {和 = 和 + x(i) }」。

例： $\sum_{i=2}^6 i^2 = 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 90$

級數的計算跟和式號幾乎完全脫不了關係。

算式表示法 [编辑]

$x + y = z$ （加數 + 加數 = 和）。

重要性質 [编辑]

將几個數字相加，无論如何編排相加的順序，都會得到相同的結果。（見結合律和交換律）。

任何數无论加上多少个零，它的值都是这个数的本身而不會改變，因此零被称为加法中的單位元。
- 0若加上一個項x，和就是x。
- 无论多少个零相加，和都是零。

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外部鏈結 [编辑]

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