本页使用了标题或全文手工转换

加法逆元

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

對於一個數n,存在一加法逆元英语Additive Inverse,又稱相反數),其與n(加法單位元素)。n的加法逆元表示為-n

實數範圍內,兩個相反數相必不為正數。又,一個數x的相反數-x,被稱為其加法逆元;相對地,一個數x倒數1/x,則被稱為其乘法逆元

一般定義[编辑]

設「+」為一個交換性二元運算,即對於所有x,y,x+y=y+x。若該集內存在一個元素0,使得對於所有x,x+0=0+x=x,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的x,存在一個x'使得x+x'=x'+x=0,則稱x'是x的加法逆元。

特殊情況[编辑]

定義[编辑]

若「+」符合結合律,則任意數的加法逆元是唯一的。

證明[编辑]

反證法: 設x有兩個相異的加法逆元x_1x_2
 x = x + 0 的關係。
而從定義 0 = x + x_1  = x + x_2
所以x + x_1 = x + x_2
得出x_1 = x_2
矛盾QED

[编辑]