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加法逆元

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對於一個數nn和其加法逆元(或稱相反數)之是加法單位(即)。

對於n加法逆元表示為-n

例:7的加法逆元是-7。-0.3的加法逆元是0.3。

一個數x的相反數-x,被稱為其加法逆元(Additive Inverse);一個數x的倒數1/x,被稱為其乘法逆元(Multiplicative Inverse).

一般定義[编辑]

設「+」為一個交換性二元運算,即對於所有x,y,x+y=y+x。若該集內存在一個元素0,使得對於所有x,x+0=0+x=x,則此元素是唯一的。如果對於一個給定的x,存在一個x'使得x+x'=x'+x=0,則稱x'是x的加法逆元。

特殊情況[编辑]

定義[编辑]

若「+」符合結合律,則任意數的加法逆元是唯一的。

證明[编辑]

反證法: 設x有兩個相異的加法逆元x_1x_2
 x = x + 0 的關係。
而從定義 0 = x + x_1  = x + x_2
所以x + x_1 = x + x_2
得出x_1 = x_2
矛盾QED

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