动量中心系

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物理学中,动量中心系(Center-of-momentum frame)是人为选取的这样一个参考系,在此参考系中,系统的总动量为零。动量中心系又叫做零动量系(zero-momentum frame)。[1] [2]

动量中心系的特例是质心参考系,即原点固定在体系质心的动量中心系。

定义[编辑]

牛顿力学[编辑]

一个质点组组成的系统,在惯性参考系K中,各质点组成的动量为\bold{p}_1\bold{p}_2,…,系统总动量为

\bold{P} = \sum_i \bold{p}_i

另一参考系K'以速度\bold{V}相对于K系作匀速直线运动,根据伽利略变换,体系在K'系中的总动量为

\bold{P^\prime} = \sum_i \bold{p}_i^\prime = \sum_i m_i \bold{v}_i^\prime = \sum_i m_i (\bold{v}_i - \bold{V}) = \sum_i m_i \bold{v}_i - m \bold{V}

其中,m=\sum_i m_i,为系统的总质量。取

\bold{V} = \bold{v}_C = \frac{1}{m}\sum_i m_i \bold{v}_i = \frac{\bold{P}}{m}

则使\bold{P^\prime} = 0  K'系即为动量中心系,相对于K系的速度为\bold{v}_C,由上式给出。

相对论力学[编辑]

性质[编辑]

动量中心系中,系统总线动量为零。

在牛顿力学中,系统总能量在动量中心系中的观测值,为系统在不同惯性系下被观测到所具有能量的“最小值”。

在狭义相对论中,系统在动量中心系中的能量为系统的静止能量,进而可给出系统的静止质量

 m = \frac{E}{c^2}

其中, c 光速

质心运动定理[编辑]

对于质心,有

 \bold{P} = m \bold{v}_c

再由牛顿第二定律,有

 \bold{F}_{ex} = \frac{d \bold{P}}{dt} = m \frac{d \bold{v}_c }{dt} =  m \bold{a}_c

其中, \bold{F}_{ex} 为质点系合外力, \bold{a}_c 为质心加速度。上式即为质心运动定理(theorem of motion of center-of-mass),或简称为质心定理。即可以将质点组质心的运动看做一个质点的运动,该质点质量等于整个质点系的质量,而此质点所受的力是质点系的合外力。当合外力为零时,质心系为惯性系,否则,质心系为非惯性系,在质心系中各质点都受到一个惯性力 \bold{f}_{inertial} = - m\bold{a}_c [3]

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
  2. ^ 赵凯华,罗蔚茵. 新概念物理教程·力学. 北京: 高等教育出版社. 2004年: 123. ISBN 7-04-015201-0. 
  3. ^ 赵凯华,罗蔚茵. 新概念物理教程·力学. 北京: 高等教育出版社. 2004年: 125——126. ISBN 7-04-015201-0.