勒让德常数

勒让德常数是一个出现在素数计数函数的渐近展开式中的数学常数。

勒让德在研究素数的分布情况时，发现$\scriptstyle\pi(x)$满足以下等式：

$\lim_{n \rightarrow \infty } \ln(n) - {n \over \pi(n)} = B$

其中B是一个常数，称为勒让德常数。他估计B大约为1.08366，但不管它的值是什么，只要它存在，就证明了素数定理。

后来高斯也对素数进行了研究，得出结论，B可能更小。

最终Charles Jean de la Vallée-Poussin证明了B正好等于1。

参考文献

• Rosser, J. B. and Schoenfeld, L. "Approximate Formulas for Some Functions of Prime Numbers." Ill. J. Math. 6, 64-94, 1962.
• Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 28-29, 1991.

外部链接

Eric W. Weisstein, 勒让德常数, MathWorld.