勞侖茲因子

洛伦兹因子与速度的关系。速度为零时洛伦兹因子为1，速度$v\to c$时洛伦兹因子趋于无穷大。

洛伦兹因子是一个出現在狹義相對論中的速記因子，被用于计算時間膨脹、长度收缩、相对论质量等相對論效應：

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } } = \frac{1}{\sqrt{1- \beta^2} }$

其中$\beta$代表了$v\over c$，即物體速度與光速的比值。

例子

相對論性條件(近光速)下，物體的總能量$E$與動量$p$可以通過勞侖茲因子$\gamma$簡單寫為：

$E = \gamma m c^2 = \frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }$

$\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} = \frac{m \mathbf{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }$

其中$m$為靜質量。

在四维向量描述下，能-動向量則成為：

$\mathbf{p}^{(4)} = ({E \over c}, \mathbf{p}) = (\gamma m c, \gamma m \mathbf{v})= m ( \gamma c, \gamma \mathbf{v}) = m \mathbf{v}^{(4)}$

和牛頓力學的三維動量$\mathbf{p}= m \mathbf{v}$定義相似。

非相對論性條件

當速度遠小於光速（非相對論性條件下），即$v \ll c$，則$\beta$趨近於0，而$\gamma$趨近於1，回到傳統的牛頓力學描述。