勞侖茲因子

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索
洛伦兹因子与速度的关系。速度为零时洛伦兹因子为1,速度v\to c时洛伦兹因子趋于无穷大。

洛伦兹因子是一个出現在狹義相對論中的速記因子(得名于荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹),被用于计算時間膨脹长度收缩相对论质量等相對論效應:

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } } = \frac{1}{\sqrt{1- \beta^2} }

其中\beta代表了v\over c,即物體速度光速的比值。

例子[编辑]

相對論性條件(近光速)下,物體的總能量E動量p可以通過勞侖茲因子\gamma簡單寫為:

E = \gamma m c^2 = \frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }
\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v} = \frac{m \mathbf{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }

其中m靜質量

四维向量描述下,能-動向量則成為:

\mathbf{p}^{(4)} = ({E \over c}, \mathbf{p}) = (\gamma m c, \gamma m \mathbf{v})= m ( \gamma c, \gamma \mathbf{v}) = m \mathbf{v}^{(4)}

牛頓力學的三維動量\mathbf{p}= m \mathbf{v}定義相似。

非相對論性條件[编辑]

當速度遠小於光速(非相對論性條件下),即v \ll c,則\beta趨近於0,而\gamma趨近於1,回到傳統的牛頓力學描述。