勞厄方程式

勞厄方程式，為德國科學家馬克斯·馮·勞厄於1912年所提出，勞厄方程式的三個等式，說明了入射光被晶格繞射的情形。

定義

考慮三個向量： $\overrightarrow{O A}=\vec{a}$ 、 $\overrightarrow{O B}=\vec{b}$ 、 $\overrightarrow{O C}=\vec{c}$ ，並設 $\vec{\mathbf{S}_o}$及$\vec{\mathbf{S}_h}$分別為入射方向與反射方向的方向單位向量。波分別被面 O 與 A 、 O 與 B 、 O 與 C 繞射(同相)將:

a . (S_h - S_o) = h λ

b . (S_h - S_o) = k λ

c . (S_h - S_o) = l λ

當這三個方程式同時成立，入射波將從(h/n, k/n, l/n)面反射。

這三個方程式可歸納成，當繞射產生時，r . (S_h/λ - S_o/λ)為整數且滿足:

r = u a + v b + w c (u, v, w 為整數)

即

(S_h/λ - S_o/λ) = h a* + k b* + l c*

上式說明OH = S_h/λ - S_o/λ為倒晶格向量，且 h, k, l 為整數，是為繞射產生的倒晶格模式。

相關

請參考P. P. Ewald, 1962, IUCr, 50 Years of X-ray Diffraction, Section 4, page 52.

• X光繞射