化圓為方

化圓為方：求一正方形，其面積和一已知圓的面積相同。

化圓為方是古希臘尺規作圖當中的名題，和三等分角、倍立方問題被並列為古代數學的三大難題之一。其問題為：求一正方形，其面積等於一給定圓的面積。

化圓為方的問題也可視為以下的問題：已知一長度為 a 的線段，求一線段其長度為$\frac{\sqrt{\pi}}{2}a$ 。

在1882年證明$\pi$為超越數，因此也證實該問題僅用尺規是無法完成的。因為可用尺規作圖畫出的數稱為規矩數，是代數數的一種。而$\pi$或$\sqrt{\pi}$都不是規矩數。

但若放寬限制，這一問題可以通過特殊的曲線來完成。如西皮阿斯的割圓曲線，阿基米德的螺線等。

外部鏈接

• HPM 通訊第6卷第6期, 3大作圖題 介紹如何使用其他曲線（或幾何特性）再加上尺規作圖，來求解化圓為方問題。