十七边形

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正十七邊形
Heptadecagon.svg
一個正十七邊形
類型 正多邊形
17
頂點 17
對角線 119
施萊夫利符號 {17}
Coxeter diagram CDW ring.svgCDW 17.svgCDW dot.svg
對稱群 二面體群 (D17), order 2×17
面積 17
4.
a2cotπ.
17

22.735491898417a2
內角 () 2700
17..
o = 15814.
17
o
158.82352941176°
內角和 2700°
對偶 正十七邊形 (本身)
特性 , 圓內接多邊形, 等邊多邊形, 等角多邊形, isotoxal

十七边形是指幾何學中有17條邊及17隻角的多邊形。其內角和為2700°,有119條對角線。

正十七邊形是有17邊的正多邊形。正十七邊形的每个內角約為158.823529411765°。

作圖方法[编辑]

1796年高斯证明了可以用尺規作圖作出正十七邊形,同時發現了可作圖多邊形的條件。正十七邊形其中一个作圖方法如下:

Heptadecagon Construction Animation

可作圖性亦同時顯示2π/17的三角函數可以只用基本算術和平方根來表示。高斯的書Disquisitiones包含了這條等式:

\operatorname{cos}{2\pi\over17}=\frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}}}{16}.

英文裏,詹·何頓·康威認為heptadecagon是錯誤的拼法,應為heptakaidecagon。

Regular Heptadecagon Using Carlyle Circle.gif

外部链接[编辑]

以下的幾個網頁均有介紹如何正十七邊形的尺規作圖: