十二律

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十二律中國傳統音樂使用的音律,後來逐漸傳入到朝鮮日本越南等東南亞國家。律,本來是用來定音的竹管,中國古人用12個不同長度的律管,吹出12個高度不同的標準音高,以定出音階的高低,故這十二個標準音高也就叫做十二律。

從低到高依次為:

黃鐘大呂太簇夾鐘姑冼仲呂蕤賓林鐘夷則南呂無射應鐘

太簇,又作太蔟、太族、大族、大蔟、泰簇、泰族;中呂,又作仲呂;冼,音同「顯」;無射,又作亡射,射,念 ㄧˋ;蕤,念 ㄖㄨㄟˋ。

十二律分為陰陽兩類,奇數六律為陽律,叫做六律;偶數六律為陰律,稱為六呂,合稱律呂。一般所說的六律包括陰陽各六的十二律。

三分損益法[编辑]

司馬遷的《史記》「律書第三」中寫到:「……九九八十一以為宮。三分去一,五十四以為徵。三分益一,七十二以為商。三分去一,四十八以為羽。三分益一,六十四以為角。」

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意思是取一根用來定音的竹管,長為81單位,定為「宮音」。然後將81乘上2/3,就得到54單位,定為「徵音」。將徵音的竹管長度54乘上4/3,得到72單位,定為「商音」。將商音72乘2/3,得48單位,為「羽音」。羽音48乘4/3,得64單位,為「角音」。而這五個音高,被稱為中國的五音

中國音樂中用來定音律的「三分損益法」的確立是考「中聲」而量之以制。儒家的「中聲」指音高、速度適中的有節制的音樂,「琴瑟尚宮,鍾尚羽,石尚角,匏竹利制,大不逾宮,細不過羽」[1],要舍卻彈奏中的「煩手」(複雜多變)。《左傳》有鮮明排斥過度追求音響、速度變化的「淫聲」、以能使人保持平和「中聲」為美的思想[2]。 「畢氏學派」中的「五度相生律」與三分損益法相似,但是五度相生律不考慮生律次數誤差,使得各調的五聲缺少了三分損益法高度符合人聲的精髓。同時還把間音4和7籠統的和五聲等同視之進行生律轉調,造成整個音程關係的混亂,產生誤差。

三分損益與十二律的相關物理[编辑]

在聲學中,聲高指物體振動的頻率。取一簡單物體用來定音高時(如竹管、絲絃),則它的頻率與其長度是成反比的關係。如果物體的材質固定,長度愈長,聲音愈低。

除此之外,當長度減為一半時,頻率將變為原先的兩倍;長度增成為原先的兩倍時,頻率成為原先的一半。將這種互為二倍數的特殊比例,定義為彼此互為「八度音」。由此,便可以從九九八十一的長度出發,試算前述藉由「三分損益」求得的長度,所得到的十二律(宫调):

黃鐘(C):81;

林鐘(G,由黃鐘三分損而來): {81 \times \frac{2}{3}} = 54

太簇(D,由林鐘三分益而來): {54 \times \frac{4}{3}} = 72

南呂(A,由太簇三分損而來): {72 \times \frac{2}{3}} = 48

姑冼(E,由南呂三分益而來): {48 \times \frac{4}{3}} = 64

應鐘(B,由姑洗三分損而來): {64 \times \frac{2}{3}} = 42\frac{2}{3}\approx 42.66666666667

蕤賓(F#,由應鐘三分益而來): {42\frac{2}{3} \times \frac{4}{3}} = 56\frac{8}{9}\approx 56.88888888889

大呂(C#,由蕤賓三分益而來): {56\frac{8}{9} \times \frac{4}{3}} = 75\frac{23}{27}\approx 75.85185185185

夷則(G#/Ab,由大呂三分損而來): {75\frac{23}{27} \times \frac{2}{3}} = 50\frac{46}{81}\approx 50.56790123457

夾鐘(D#/Eb,由夷則三分益而來): {50\frac{46}{81} \times \frac{4}{3}} = 67\frac{103}{243}\approx 67.42386831276

無射(A#/Bb,由夾鐘三分損而來): {67\frac{103}{243} \times \frac{2}{3}} = 44\frac{692}{729}\approx 44.9492455418381344307

仲呂(F,由無射三分益而來): {44\frac{692}{729} \times \frac{4}{3}} = 59\frac{2039}{2187}\approx 59.93232738911751257430269776


清黃鐘(黃鐘的高八度音,由仲呂三分損而來): {59\frac{2039}{2187} \times \frac{2}{3}} = 39\frac{6265}{6561} \approx 39.954884926078341716201798506254

  • 注意,最後一個「清黃鐘」的長度39.9548849,與直接取「黃鐘」長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距,這就是「黃鐘不能還原」的問題。因為在連乘十二次 2/3 或 4/3 後,最後的值不可能達到原始的 1/2。\frac{2^{6} \times 4^{6}}{3^{12}}\approx 0.49327018427257211995310862353488
  • 另外,若在定律時不斷地使用三分損益的操作,最後一定會出現除不盡的小數,使得在實際製作時容易產生誤差。然而在現實上,準確度(Percision)與精確度(Accuracy)絕對有其極限,所以經過十二次的三分損益之後,已經可以構成一個(不甚完美)的音階循環。這也是為何中西音樂理論中,都不約而同地發展出以「12音階」為主流的原因。之後才會出現如純律十二平均律等不同的改進或修正方法。

從上面所計算出來的結果,對照《史記.律書》中的文字,便可發現當中的抄錄錯誤。宋代沈括的《夢溪筆談》,便記載了《律書》當中出現「七分」之類的文字,當為「十分」的誤寫。因此原文中的黃鐘「八寸七分一」為「八寸十分一、81分」才合理。以下列出古音十二律與史記的文字記載比較,並附上與西方「參考音名」與「十二平均律的誤差」計算。

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古音十二律

史記文字

三分損益

史記數字

西方音名

十二平均律

三分損益與十二平均律偏差(%)

黃鐘 八寸七分一 81 81(更正後) C 81 -
林鐘 五寸十分四 54 54 G 54.0610 0.11
太簇 七寸十分二 72 72 D 72.1628 0.23
南呂 四寸十分八 48 48 A 48.1629 0.34
姑洗 六寸十分四 64 64 E 64.2898 0.45
應鐘 四寸二分三分二 42.6667 42.6667 B 42.9083 0.56
蕤賓 五寸六分三分二 56.8889 56.6667 F♯ 57.2757 0.68
大呂 七寸五分三分二 75.8519 75.6667 C♯ 76.4538 0.79
夷則 五寸三分二 50.5679 50.6667 G♯ 51.0268 0.90
夾鐘 六寸七分三分一 67.4239 67.3333 D♯ 68.1126 1.01
無射 四寸四分三分二 44.9492 44.6667 A♯ 45.4597 1.12
仲呂 五寸九分三分二 59.9323 59.6667 F 60.6814 1.23

若不照音高排列,而是如上表照三分损益法排列十二律,则会发现其顺序与五度圈自C开始往顺时钟方向的音位排列恰巧一样。

《周髀算經》提及由於中國古代使用天干地支,以六十年甲子為一個週期,而60又包含2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等公約數,所以不同時期規律出現的天象,會在60年內集中重複,這些看似奇異的現象實際上是可以用數理邏輯解釋清楚的。

音律與曆法的配合[编辑]

由於音律與一年中的月分恰好都定有十二個,於是在中國上古時代,人們便把十二律和十二月聯繫起來。依照《禮記·月令》上的記載,它們之間的對應為:

孟春之月,律中太簇;
仲春之月,律中夾鐘;
季春之月,律中姑洗;
孟夏之月,律中仲呂;
仲夏之月,律中蕤賓;
季夏之月,律中林鐘;
孟秋之月,律中夷則;
仲秋之月,律中南呂;
季秋之月,律中無射;
孟冬之月,律中應鐘;
仲冬之月,律中黃鐘;
季冬之月,律中大呂。

所謂「律中」就是「音律的對應」,其徵驗的方法則是憑「吹灰」。據說古人將十二根律管裡塞入葭莩的灰,只要到了某個月份,相對應的那一隻律管中的灰就會自動地飛揚出來,這便是「吹灰候氣」、「夷則為七月之律」等詞彙的典故。當然以今日的觀點,吹灰候氣並沒有現實的根據。

值得注意的一點,十二律中最基本的是黃鐘,而中國曆法最基本的則是含有冬至的月份。《月令》中所列出的,正是以黃鐘對應冬至所在的仲冬月份——子月(陽曆十二月)。

參考[编辑]

  1. ^ 《國語‧周語下》
  2. ^ 《春秋左氏傳‧昭公‧昭公元年》:公曰.女不可近乎對曰.節之.先王之樂.所以節百事也.故有五節遲速本末以相及.中聲以降.五降之後.不容彈矣.於是有煩手淫聲.慆堙心耳.乃忘平和.君子弗聽也.物亦如之.至於煩.乃舍也已.無以生疾.君子之近琴瑟.以儀節也.非以慆心也.天有六氣.降生五味.發為五色.徵為五聲.淫生六疾.六氣曰陰.陽.風.雨.晦明也.分為四時.序為五節.過則為菑.陰淫寒疾.陽淫熱疾.風淫末疾.雨淫腹疾.晦淫惑疾.明淫心疾.女陽物而晦時.淫則生內熱惑蠱之疾.今君不節不時能無及此乎.出告趙孟.趙孟曰.誰當良臣.

外部連結[编辑]