十二邊形數

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十二邊形數是能排成十二邊形多邊形數。其概念類似三角形數平方數,不過十二邊形數和三角形數平方數不同,所對應的形狀沒有旋轉對稱Rotational symmetry)的特性。

十二邊形數是一種有形數, 它代表十二邊形。第n十二邊形數的公式為:5n2 - 4n, 且 n > 0. 前45個十二邊形數為:

1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, 2121, 2332, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652, 9073, 9504, 9945 ... (OEIS中的数列A051624

計算第n個十二邊形數,也可以先將n平方加上四倍的「第(n - 1)個普洛尼克數」, 寫成代數公式則變為:

D(n) = n^2 + 4(n^2 - n).

十二邊形數有不斷的奇偶交替的性質,在十进制中,十二边形数的末位数以1,2,3,4,5,6,7,8,9,0的规律循环出现。

根据费马多边形数定理,所有的整数都可以表示成至多12个十二边形数的和。

參見[编辑]