十五边形

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正十五邊形
Regular polygon 15 annotated.svg
一個正十五邊形
類型 正多邊形
15
頂點 15
對角線 90
施萊夫利符號 {15}
考克斯特圖 CDW ring.svgCDW 15.svgCDW dot.svg
對稱群 二面體群 (D15), order 2×15
面積 15
4.
a2cotπ.
15

17.642362910544a2
內角 156°
內角和 2340°
對偶 正十五邊形 (本身)
特性 圓內接多邊形等邊多邊形等角多邊形isotoxal

十五邊形,是幾何學上任何擁有15條邊和15隻角的多邊形

正多邊形的內角是156大。

正多邊形的面積可透週以下公式計算,A表示面積,a表示邊長。


\begin{align} A & = \frac{15}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{15} \\
& = \frac{15a^2}{8} \left( \sqrt{3}+\sqrt{15}+
\sqrt{10+2\sqrt{5}}

\right) \\
& \simeq 17.6424\,a^2.
\end{align}

尺規作圖[编辑]

有一個尺規作圖的方法可以畫出準確的正十五邊形,方法如右圖所示,總計有36步。 Regular Pentadecagon Inscribed in a Circle.gif