半完全数

在数论中，半完全数（或称半完美数、伪完全数、伪完美数）是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。

前几个半完全数是：

6、12、18、20、24、28、30、36、40、42、48、54、56、60、66、72、78、80、84、88、90、96、100、102、104、108、112、114、120、126、132、138、140、144、150、156、160、162、168、174、176、180、186、192、196、198、200、204、208、210、216、220、222、224、228、234、240、246、252、258、260、264……（OEIS中的数列A005835）

与过剩数相似，半完全数的倍数还是半完全数。另外，所有形式为2^mp的正整数都是半完全数，其中m是正整数，p是一个素数，并且p < 2^{m + 1}。最小的奇半完全数是945。

如果一个半完全数不能被所有比它更小的半完全数整除，那么就称作一个本原半完全数。

参见 [编辑]