卡比微積分

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在數學上,卡比微積分是一個在几何拓扑学裡用三維球面上有限多的形變步驟(卡比形變)的集合使framed連結產生形變的方法。它以羅比恩·卡比之名命名。羅比恩·卡比證明了若M與N皆分別為在L和J這兩個framed連結上的迪恩手術所得的三維流形則它們是同胚當且僅當L和J藉由一連串的卡比形變產生關聯。根據Lickorish-Wallace定理,任意閉合可定向的三維流形皆可由對三維球面裡的某些連結的迪恩手術得到。

一個擴張過的,以圖像和形變構成的集合被用以描述四維流形。一個在三維球體中的framed連結暗示著二維把手和四維球的依附(此流形的三維邊界是上面提到的連結圖的三維流形描述)。一維把手可由兩個三維球(一維把手的依附區)或(更常見地)有著點的非紐結化圓表示。這點表示著一個標準且有界的二維圓盤的鄰域,也就是有著點的圓,被從四維球的內部切除。切除這二維的把手就等同於加上一個一維的把手。三維和四維的把手通常都不會在圖中被指示出來。

把手的解構[编辑]

  • 一個閉合且平滑的四維流形M通常以把手解構來描述。
  • 一個零維把手就是一個球,而且它的依附映射是兩兩不相交的聯集。
  • 一個一維把手是沿著兩個不相交三維被依附的。
  • 一個二維把手是沿著一個固體環;由於這個固體環被嵌於一個三維流形裡,因此四維流形上的把手解構和三維流形上的紐結理論是有關係的。

一個平滑的四維流形中的兩個不同的平滑把手體的解構是和依附映射的isotopies的一個有限序列以及把手對的creation/cancellation相關聯。


參見[编辑]

參考資料[编辑]

  • Rob Kirby, "A Calculus for Framed Links in S3". Inventiones Mathematicae, vol. 45, 1978, pgs. 35-56.
  • Robert Gompf and Andras Stipsicz, 4-Manifolds and Kirby Calculus, (1999) (Volume 20 in Graduate Studies in Mathematics), American Mathematical Society, Providence, RI ISBN 0-8218-0994-6