卡西尼卵形线，焦点为(-1, 0)和(1, 0) 卡西尼卵形线 ，是平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹 ，是环面曲线 的一种。也就是说，如果我们定义dist(a ,b )为从点a 到点b 的距离，则卡西尼卵形线上的所有点都满足以下的方程：
dist
(
q
1
,
p
)
dist
(
q
2
,
p
)
=
b
2
{\displaystyle {\mbox{dist}}(q_{1},p){\mbox{dist}}(q_{2},p)=b^{2}\,}
其中b 是常数 。
q 1 和q 2 称为卵形线的焦点 。
假设q 1 是点(a ,0)，q 2 是点(-a ,0)，则曲线的方程为：
(
(
x
−
a
)
2
+
y
2
)
(
(
x
+
a
)
2
+
y
2
)
=
b
4
{\displaystyle ((x-a)^{2}+y^{2})((x+a)^{2}+y^{2})=b^{4}}
或
(
x
2
+
y
2
)
2
−
2
a
2
(
x
2
−
y
2
)
+
a
4
=
b
4
{\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}-2a^{2}(x^{2}-y^{2})+a^{4}=b^{4}}
以及
(
x
2
+
y
2
+
a
2
)
2
−
4
a
2
x
2
=
b
4
{\displaystyle (x^{2}+y^{2}+a^{2})^{2}-4a^{2}x^{2}=b^{4}}
极坐标系 中的方程为：
r
4
−
2
a
2
r
2
cos
2
θ
=
b
4
−
a
4
{\displaystyle r^{4}-2a^{2}r^{2}\cos 2\theta =b^{4}-a^{4}}
卵形线的形状与比值b /a 有关。如果b /a 大于1，则轨迹是一条闭曲线。如果b /a 小于1，则轨迹是两条不相连的闭曲线。如果b /a 等于1，则是伯努利双扭线 。
参考文献 [ 编辑 ] Gray, A. "Cassinian Ovals." §4.2 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 82-86, 1997.
Lockwood, E. H. A Book of Curves. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 187-188, 1967. 外部链接 [ 编辑 ] 
