卡诺图

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卡诺图真值表的变形,它可以将有n个变量的逻辑函数2^n个最小项组织在给定的长方形表格中,同时为相邻最小项(相邻与项)运用邻接律化简提供了直观的图形工具。但是,如果需要处理的逻辑函数的自变量较多,那么卡诺图的行列数将迅速增加,使图形更加复杂;此外,卡诺图的图形化表示方法不适合直接用于算法的设计,因此计算机辅助工程工具一般不会使用卡诺图来进行逻辑函数的优化。[1]:189

卡诺图是贝尔实验室的电信工程师,莫里斯·卡諾英语Maurice Karnaugh在1953年发明的。

变量卡诺图[编辑]

  • 表示各最小项的2^n(n-变量数)个小格,排列呈矩形。
  • 小格按“循环码” 排列,保证最小项间“几何相邻”与“逻辑相邻性”的统一。(几何相邻有“内相邻” “外相邻”和“中心对称”)

Kanuo1.jpg

函数卡诺图[编辑]

把函数包含的所有最小项,以“1”填入变量卡诺图对应编号的小格内。

Kanuo2.jpg 99

用卡诺图化简逻辑函数的步骤[编辑]

  • 如果表达式为最小项表达式,则可直接填入卡诺图
  • 如表达式不是最小项表达式,但是“与—或表达式”,可将其先化成最小项表达式,再填入卡诺图。也可直接填入。
  • 合并相邻的最小项,即根据下述原则画圈
    • 尽量画大圈,但每个圈内只能含有2^n(n=0,1,2,3……)个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。
    • 圈的个数尽量少。
    • 卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过,即不能漏下取值为1的最小项。
    • 在新画的包围圈中至少要含有1个未被圈过的1方格,否则该包围圈是多余的。
  • 写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项,规则是,取值为l的变量用原变量表示,取值为0的变量用反变量表示,将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加,即得最简与—或表达式。

在进行化简时,如果用图中真值为0的项更方便,可以用他们来处理,方法和真值取1时一样,只是结果要再做一次求反。

Kanuo3.jpg

参考文献[编辑]

引用[编辑]

  1. ^ Stephen Brown, Zvonko Vranesic. Fundamentals of Digital Logic with Verilog Design. McGraw-Hill Education. ISBN 0-07-283878-7. 

期刊文章[编辑]