卡门涡街

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Vortex-street-animation.gif

卡门涡街Kármán vortex streetvon Kármán vortex sheet)。在流体中安置阻流体,在特定条件下會出現不穩定的邊界層分離,阻流体下游的两侧,会产生两道非对称地排列的旋涡,其中一侧的旋涡循时针方向转动,另一旋涡则反方向旋转,这两排旋涡相互交错排列,各个旋涡和对面两个旋涡的中间点对齐,如街道两边的街灯般,这种现象,因匈牙利美国空气动力学家西奥多·冯·卡门最先从理论上阐明而得名卡门涡街

河水流过障碍物时,经常可见卡门涡街。冯·卡门曾在意大利北部博洛尼亚的一所教堂裡,目睹一幅圣克里斯托弗背负少年基督,赤足渡河的油画,画家画出圣克里斯托弗的脚跟在河水中造成两排交错的旋涡,冯·卡门说,这是卡门涡街最早的记录。[1]

历史[编辑]

冯·卡门第一个假设旋涡对称排列
卡门涡街

1911年,西奥多·冯·卡门德国哥廷根大学空气动力学家路德维希·普朗特手下任助教。当时普朗特正研究边界层现象,他命一位攻读博士学位的研究生卡尔·希门茨(Karl Hiemenz)设计一个流水槽,以便观察流水经过一个圆柱体时的边界层,並令希门茨测量圆柱体表面上不同点的压力。希门茨发现圆柱体表面的压力并非如预期的平稳,而是剧烈地振动。他将这个情况向普朗特汇报,普朗特说,“你的圆柱体显然不圆”。希门茨细心将圆柱体磨了又磨,测了又测,不见改进。冯·卡门走过实验室时不在意地问道:“卡尔,怎么样了”?卡尔答道“还是振动”,过几天又问:“卡尔,怎么样了?”,“还是振动得厉害”。这引起冯·卡门注意了,他想“也许振动不是偶然的,而是由内在原因决定的”。于是冯·卡门从理论上进行思考,起初他设想圆柱体后的水流形成两道对称排列但反方向的旋涡,但发现这种状态不能维持,很快不稳定。于是他假设两道旋涡交错排列,计算结果表明这种状态能够维持。冯·卡门将计算结果向导师普朗特报告。普朗特命冯·卡门写出论文发表。这是冯·卡门的第一篇论文[2],也是他的成名之作。冯·卡门关于卡门涡街的理论被后来的实验证实。“卡门涡街”的名称,沿用至今。

卡门涡街形成的条件[编辑]

美国太空总署拍摄的智利海岸的胡安·費爾南德斯群島周围的风引起的卡门涡街

卡门涡街形成的条件:对于在流体中的圆柱体雷诺数(47<Re<105

  • 当雷诺数=30时,圆柱体后的液体呈平陆状态;
  • 当雷诺数=40, 圆柱体后的液体开始出现正弦式波动;
  • 当雷诺数=47, 圆柱体后的液体,前端仍然呈正弦状,后端则逐渐脱离正弦波动;
  • 当雷诺数>47, 圆柱体后的液体,出现卡门涡街
  • 当雷诺数在50至85之间,圆柱体后的液体压力,呈等振幅波动
  • 当雷诺数=185时,圆柱体后的液体压力,呈非均匀振幅波动。[3]

卡门涡街频率[编辑]

卡门涡街起因流体流经阻流体时,流体从阻流体两侧剥离,形成交替的涡流。这种交替的涡流,使阻流体两侧流体的瞬间速度不同。流体速度不同,阻流体两侧受到的瞬间压力也不同,因此使阻流体发生振动。振动频率与流体速度成正比,与阻流体的正面宽度成反比。卡门涡街频率与流体速度和阻流体(旋涡发生体)宽度有如下关系[4]

 f=SrV/d

其中:

f=卡门涡街频率
Sr=斯特劳哈尔数 (~0.2)
V=流体速度
d=阻流体迎面宽度


4毫米粗的电线,在每小时90公里的风速下,卡门涡街频率为:


f = 0.2 \cdot \frac{25}{0.004}\ \mathrm{Hz} = 1250\ \mathrm{Hz}
.


涡街流量计,通过测量卡门涡街频率,测得流量

应用[编辑]

德国巴登古堡中的风弦琴
塔科马海峡吊桥崩塌

卡门涡街可以解释许多现象。在冯·卡门论文发表后,英国物理学家约翰·威廉斯特拉斯·瑞利勋爵最先应用卡门涡街理论,他在1915年发表一篇论文,用卡门涡街的交替旋涡解释风弦琴发声的原理。风弦琴在十八世纪欧洲流行,在木制共鸣箱上安装几条琴弦,风吹琴弦,产生卡门涡街,卡门涡街频率和琴弦的固有频率发生共振而发声。中国古代在风筝上安装竹片,风吹发声如筝[5],也是卡门涡街原理造成的。其他例子包括风吹电线发声等等。

1937年德国物理学家古切(F. Gutsche), 用卡门涡街解释为什么船舶的螺旋桨在水中发出的声音。一位法国潜水艇水兵告诉冯·卡门,当他那艘潜艇的航速超过7节时,潜望镜的旋涡和潜望镜的固有频率发生共振,因此潜望镜完全不能使用[6]。1950年英国物理学家卡尔文·冈维尔(Calvin Gongwer)用卡门涡街解释为什么船舶的水翼,以及潜水艇的螺旋桨会发出高频率的声音;当时美国一首核潜艇的螺旋桨就有这个毛病,在水下潜行时容易被敌方的声纳探测出来。他和老师冯·卡门一道研究出改进美国核潜艇的螺旋桨的方法,解决了这个问题。

建筑物倒塌[编辑]

卡门涡街还可能引起建筑物倒塌。最著名的天灾是1940年11月7日美国华盛顿州塔科馬海峽吊橋(Tacoma Narrow Bridge)崩塌事件。塔科马海峡吊桥倒塌后第二天,华盛顿州州长宣布该座吊桥的设计牢靠,计划按同样设计重建。冯·卡门觉得此事不妥,便觅来一个塔科马海峡吊桥模型带回家中,放在书桌上,开动电扇吹风,模型开始振动起来,当振动频率达到模型的固有频时,发生共振,模型振动剧烈。果然不出所料,塔科马海峡吊桥倒塌事件的元凶,正是卡门涡街引起桥梁共振。其后冯·卡门令助手在加州理工学院风洞内,进一步测试塔科马海峡吊桥模型,取得数据,然后发一份电报给华盛顿州州长:“如果按旧设计重建一座新桥,那座新桥会一模一样的倒塌”。州长设立一个塔科马海峡吊桥倒塌事件考察小组,冯·卡门系成员之一。经一番争论,冯·卡门终于说服当时不懂空气动力学知识的桥梁设计师,在建新桥之前,先将桥梁模型进行风洞测试。会议决定采用新的设计避免卡门涡街对桥梁引起的祸害[7]

圆柱形的工厂烟囱或冷却塔也有可能因卡门涡街引起共振而倒塌。1965年11月,英国西约克郡费里布里奇发电站两座一百多米高的冷却塔,在大风中因卡门涡街引起共振倒塌。解决办法是在烟囱或冷却塔的上端安装螺旋形的扇叶,避免卡门涡街形成。

纪念[编辑]

1992年匈牙利发行一张冯·卡门纪念邮票,以卡门涡街为背景[1]

参考文献[编辑]

  1. ^ Theodore von Karman:Aerodynamics p68 ISBN 0-486-43485-0
  2. ^ Karman, Th. von, Uber den Mechanismus des Widerstandes,den ein bewegter Korper in einer Flusigkeit erfarhrt, Gottingen Nachrichten mathematiche-physicalische Klasse (1911) 509-517.
  3. ^ D.J.Tritton Physical Fluid Dynamics p25, Oxford University Press, 1995 ISBN 0-19-854493-6
  4. ^ 林建忠《流体力学》475 清华大学出版社 ISBN 9787302111641
  5. ^ (宋)高承《事物纪原》:“纸鸢其制不一,上可悬灯,又以竹为弦,吹之有声如筝,故又曰风筝” 。
  6. ^ Theodore von Karman:Aerodynamics p71 ISBN 0-486-43485-0
  7. ^ Theodore von Karman, The Wind and Beyong Chapter 27 塔科马海峡吊桥崩塌事件

外部链接[编辑]