卢卡斯-卡纳德方法

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

计算机视觉中,卢卡斯-卡纳德方法是一种广泛使用的光流估计的差分方法,这个方法是由Bruce D. LucasTakeo Kanade发明的。它假设光流在像素点的邻域是一个常数,然后使用最小二乘法对邻域中的所有像素点求解基本的光流方程。[1] [2]

通过结合几个邻近像素点的信息,卢卡斯-卡纳德方法(简称为L-K方法)通常能够消除光流方程里的多义性。而且,与逐点计算的方法相比,L-K方法对图像噪声不敏感。不过,由于这是一种局部方法,所以在图像的均匀区域内部,L-K方法无法提供光流信息。

基本原理[编辑]

L-K方法假设两个相邻帧的图像内容位移很小,且位移在所研究点p的邻域内为大致为常数。所以,可以假设光流方程 在以p点为中心的窗口内对所有的像素都成立。也就是说,局部图像流(速度)向量(V_x,V_y)须满足:

I_x(q_1) V_x + I_y (q_1) V_y = -I_t(q_1)
I_x(q_2) V_x + I_y (q_2) V_y = -I_t(q_2)
\vdots
I_x(q_n) V_x + I_y (q_n) V_y = -I_t(q_n)

其中,q_1,q_2,\dots,q_n 是窗口中的像素,I_x(q_i),I_y(q_i),I_t(q_i)是图像在点q_i和当前时间对位置xy和时间t的偏导。

这些等式可以写成矩阵的形式A v = b,此处

A = \begin{bmatrix}
I_x(q_1) & I_y(q_1) \\[10pt]
I_x(q_2) & I_y(q_2) \\[10pt]
\vdots  & \vdots  \\[10pt]
I_x(q_n) & I_y(q_n) 
\end{bmatrix},
\quad\quad
v = 
\begin{bmatrix}
V_x\\[10pt]
V_y
\end{bmatrix},
\quad \mbox{and}\quad
b = 
\begin{bmatrix}
-I_t(q_1) \\[10pt]
-I_t(q_2) \\[10pt]
\vdots  \\[10pt]
-I_t(q_n)
\end{bmatrix}

此方程组的等式个数多于未知数个数,所以它通常是超定的。L-K方法使用最小二乘法获得一个近似解,即计算一个2x2的方程组:

A^T A v=A^T b
	\mathrm{v}=(A^T A)^{-1}A^T b

其中,A^T是矩阵A转置。即计算:

\begin{bmatrix}
V_x\\[10pt]
V_y
\end{bmatrix} 
=
\begin{bmatrix}
\sum_i I_x(q_i)^2      & \sum_i I_x(q_i)I_y(q_i) \\[10pt]
\sum_i I_y(q_i)I_x(q_i) & \sum_i I_y(q_i)^2 
\end{bmatrix}^{-1}
\begin{bmatrix}
-\sum_i I_x(q_i)I_t(q_i) \\[10pt]
-\sum_i I_y(q_i)I_t(q_i)
\end{bmatrix}

i=1 到 n求和。

矩阵A^T A通常被称作图像在点p结构张量

参考文献[编辑]

  1. ^ B. D. Lucas and T. Kanade (1981), An iterative image registration technique with an application to stereo vision. Proceedings of Imaging Understanding Workshop, pages 121--130
  2. ^ Bruce D. Lucas (1984) Generalized Image Matching by the Method of Differences (doctoral dissertation)

外部链接[编辑]