卦限

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图1:八个卦限在空间解析几何中的默认位置,卦限箭头标示各轴线的正方向,远下角的第六卦限(VI)被掩盖。

卦限笛卡儿坐标系中,象限三维空间的对应术语,用于空间解析几何的坐标系统。空间直角坐标系用于确定空间的任意一点的位置。先在指定空间内的任意一点取定并标记点 O,作为坐标原点。经过点 O,画出三条互相垂直直线,把它们分别标记作 xyz。用右手定則规定各轴线的正方向。每二条轴线确定出一个平面,作为坐标平面。由 x 轴和 y 轴确定的坐标平面称作 xy 平面;x 轴、z 轴确定 xz 平面;最后一对,yz 二轴确定 yz 平面。按照传统,将 xy 平面配置在水平面上,z 轴置于铅直位置,而 xzyz 二平面在图上垂直标示。这三个坐标平面将空间分为八个部分,这便是空间直角坐标系的8个卦限

八个卦限在几何图中通常以罗马数字“I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII”标示。较为普遍的卦限数序均以 x 轴正半轴、y 轴正半轴和 z 轴正半轴确定的卦限为“第一卦限”,罗马数字标记为“I”。第二、三、四卦限的数序类似平面直角坐标中象限的数序。在 xy 平面上向逆时针方向增加数序。而后第五至七卦限在 xy 平面下同样以逆时针方向标记。

因卦限相对象限较为罕见,世界各地的数学家乃至不同时代的数学印刷物都曾使用过不同的数序来标记各个卦限,所以为了避免混淆,可以采用另一种标记卦限的方式。直接地,明确指出某卦限范围内包含的 xyz 坐标的正负,来标记那个卦限。如图1中的第一卦限(I)标作“(+,+,+)”;第四卦限(IV)标作“(+,-,+)”;第七卦限(VII)标作“(-,-,-)”。

卦限表達
名稱 羅馬數字表示 以象限表達 明確表示
(X,Y,Z)
八进制数(0为+)zyx
第一卦限 在Z軸正半軸的第一象限 (+,+,+) 0
第二卦限 在Z軸正半軸的第二象限 (-,+,+) 1
第三卦限 在Z軸正半軸的第三象限 (-,-,+) 3
第四卦限 在Z軸正半軸的第四象限 (+,-,+) 2
第五卦限 在Z軸負半軸的第一象限 (+,+,-) 4
第六卦限 在Z軸負半軸的第二象限 (-,+,-) 5
第七卦限 在Z軸負半軸的第三象限 (-,-,-) 7
第八卦限 在Z軸負半軸的第四象限 (+,-,-) 6

参阅[编辑]

参考资料[编辑]

参考文献[编辑]

  • 《微积分》经济应用数学基础(一),中国人民大学数学教研室编,中国人民大学出版社出版,统一书号:13011·21