印度算术原理

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

印度算术原理》是十世纪波斯数学家伊本·拉班所著的一本关于印度算术的书,原名Kitab fi usul hisab al-hind。阿拉伯文原书仅存一孤本,现藏土耳其伊斯坦堡 Aya Sophya 图书馆。此书有一本十五世纪由Shalom ben Joseph Anabi 译注的希伯来文本,现藏英国牛津大学Bodleian 图书馆。1965年美国威士康辛大学出版社出版Martin Levey,Marven Petruck 根据阿拉伯文本和希伯来文本翻译的英文译注本,名为Principles of Hindu Reckoning[1]。书中附带31幅根据阿拉伯文原书的显微胶卷影印的书页。

此书还有法文、俄文翻译本[2]

内容[编辑]

筹算加法
伊本·拉班加法
五世纪孙子减法
11世纪印度减法
孙子乘法37x76=2888
印度乘法
公元400年的孙子除法 6561/9
10世纪波斯数学家伊本· 拉班的除法,也源自孙子除法

此次书大致分为两个部分,第一部分叙述用印度数字0-9( ० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹)为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。第二部分叙述六十进位制的四则运算。第一部分的加法、减法、乘法、除法、开平方、开立方,虽名为印度算术,实际上来自中国筹算。其运算规则和九章算术孙子算经雷同,并且在运算中处处留空白而不补“0”的习惯,只可能来自筹算。 第二部分的六十进位制的算术算,来自印度。 第一部分除了上述的四则运算之外,还有折半法,中算中没有另立法。 本书各算法都带阿拉伯数码表示的算草;阿尔乌几里德的《印度度算术》,多数用文字叙述,无算草。

加法[编辑]

九章算术孙子算经中的加法的安排与程序完全相同,被加数列于上行,加数列在下行,各位数对齐,从右边开始,逐位将同位置的数相加,其和并入上行。

减法[编辑]

九章算术孙子算经中的减法的安排与程序完全相同,被减数列于上行,减数列在下行,各位数对齐,从右边开始,逐位将同位置的数相减,其差并入上行。筹算减法中,减数游左至右,逐项去掉。印度减法则自始至终,保留减数。

乘法[编辑]

印度乘法是孙子乘法:

  • 与孙子算经相同:乘数最小位对齐被乘数最高位,从左向右计算,乘数退一位。
  • 孙子乘法中乘数与被乘数各位相乘的积,写在中间行,取去用完的被乘数字;印度乘法将各位相乘所得,并入被乘数。

除法[编辑]

伊本拉班所述的印度乘法,和孙子算经的乘法程序,从排列方式,到运算过程中的一切细节,完全相同。

孙子算经 印度乘法
被除数 中行 中行
除数 底行 底行
顶行 顶行
对齐 最高位对齐
计算次序 由左往右 一样
除数后 算筹式以空为零 没有阿拉伯数字0,却同样用算筹式的空档
除数移位 退一位 退一位
余数 分子在中行,分母在下行 分子在中行,分母在下行

开平方[编辑]

筹算开方术
伊本拉班开方与筹算开方类同

本书所述的印度开平方法,基本上和孙子算经的开平方术相同。

意义[编辑]

此书是世界上较早的一部用印度数字叙述印度算术的书籍,前此有阿尔乌几里德在公元952年著《印度的算术》[3]。在阿尔乌几里德之前的花拉子米也写过一部关于印度数学的书,但未用印度数字。花拉子米、阿尔乌几里德和伊本·拉班均不曾说明其印度算术来自那些印度书籍,而现今存世的早于十世纪的印度数学文献,也没有类似《印度算术原理》一书的内容。此书不但是研究中世纪阿拉伯算术史的重要文献,也是研究中世纪印度算术史和东学西渐的重要文献。

参考文献[编辑]

  1. ^ Kushyar ibn Labban, Principles of Hindu Reckoning, trs Martin Levey, Marvin Petruck, University of Wisconsin Press, 1965
  2. ^ [1]
  3. ^ Al Uqlidisi,Kitab al-Fusulfi al-Hisab al-Hindi