去九法

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去九法》是種驗算運算的方法。

歷史[编辑]

去九法的應用要追朔至薩珊王朝時代。當時伊斯蘭文化貿易興盛,應商業的需求,就產生了去九法,以驗算交易中運算。

原理[编辑]

  • ABC
  • =100A+10B+1C
  • =(99+1)A+(9+1)B+1C
  • =99A+9B+(A+B+C)
  • =9M+(A+B+C)

因此可得知:

  • ABC≡A+B+C (mod9)

所以,在ABC+DEF=GHI的運算中,

  • ABC+DEF≡(A+B+C)+(D+E+F)≡G+H+I (mod9)
  • A+B+C的和,仍可繼續拆解,以此類推。

驗算方法[编辑]

  • 以19786901×8098678443=160247748582475143為例:
  • 19786901 ⇒ 1+9+7+8+6+9+0+1=41 ⇒ 4+1 = 5
  • 8098678443 ⇒ 8+0+9+8+6+7+8+4+4+3 = 57 ⇒ 5+7 = 12 ⇒ 1+2 = 3
  • 160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 1+5 =6
  • 5 × 3 = 15 ⇒ 1+5 =6

所以證明了此式並無錯誤。

缺點[编辑]

  • 12036+542≠12605 去九法無法看出數字對調的錯誤。
  • 12000×6≠72 去九法無法看出多寫0的錯誤。(除非是12.000×6,就可以等於72)