友誼數

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數論中,友誼數是指二個正整數m和n滿足σ(m)/m = σ(n)/n的關係,其中σ(n)是因數函數,則稱它們是朋友,此二個整數互為友誼數。

例如(1+2+4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40,因此80200都是友誼數。

友誼數為传递关系,若m和n為友誼數,n和p為友誼數,則m和p必為友誼數

所有的已知的友誼數有6, 12, 24, 28, 30, ...(OEIS:A074902,按σ(n)/n相同的組對排列:OEIS:A050973,OEIS:A050973

確定不是友誼數的數即為孤獨數。但有些數尚未能證明它是否為孤獨數,例如10。

大的友誼數群[编辑]

若三個或三個以上的正整數,其因數函數除以自身的比值相等,則這些正整數形成友誼數群(Friendly number club),目前還不知道是否有由無限多個正整數組成的友誼數群。完全數的因數函數為自身的2倍,因此所有完全數形成一個友誼數群,推測應該會有無限多個完全數(至少會和梅森質數的個數一樣多),但尚未被證明。