反对称关系

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数学上,若对所有的 ab 属于 X,下述語句保持有效,則集合 X 上的二元关系 R反对称的:「若对所有的 ab 属于 X,若 a 关系到 bb 关系到 a,则 a = b。」

数学上表示为:

\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \; \Rightarrow \; a = b

严格不等是反对称的;实际上 a < bb < a 是不可能的,因此严格不等的反对称性是一種空虛的真 (vacuously true)。

注意,反对称关系不是对称关系aRb 得到 bRa)的反义。有些关系既是对称的又是反对称的,比如"等于";有些关系既不是对称的也不是反对称的,比如整数的"整除";有些关系是对称的但不是反对称的,比如" n 同余";有些关系不是对称的但是反对称的,比如"小于"。

满足传递性自反性的反对称关系称为偏序关系

参见[编辑]

非对称关系