反棱柱

正反五角柱

正反十七角柱

反棱柱(Antiprism)是由兩個相同邊數多邊形平行基底和側面的三角形所組成的一個多面體。反棱柱的對偶多面體是偏方面體(Trapezohedron)。

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  正六角反棱柱

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  反棱柱的展開圖

性質

在一個邊長為a、高為h的n角反棱柱裏：
頂點數目：2n
邊的數目：4n
面的數目：2n+2
表面積：$\frac{1}{2}na\left[a\cot{\frac{\pi}{n}}+2\sqrt{h^{2}+\frac{1}{4}a^{2}\tan{\frac{\pi}{2n}}\tan{\frac{\pi}{2n}}}\right]$

正反棱柱

正反棱柱由兩個全等的正n邊形基底和側面的2n個正三角形所組成。

性質

在一個邊長為a、高為h的n角正反棱柱裏：
頂點數目：2n
邊的數目：4n
面的數目：2n+2
高：$\frac{1}{2}a\sqrt{4-\sec{\frac{\pi}{2n}}\sec{\frac{\pi}{2n}}}$
表面積：$\frac{1}{2}na^{2}(\cot{\frac{\pi}{n}}+\sqrt{3})$
體積：$\frac{1}{12}na^{3}(\cot{\frac{\pi}{2n}}+\cot{\frac{\pi}{n}})\sqrt{1-\frac{1}{4}\sec{\frac{\pi}{2n}}\sec{\frac{\pi}{2n}}}$

例子

• 正三角反棱柱（正八面體）
  
• 正四角反棱柱
  
• 正五角反棱柱
  
• 正六角反棱柱
  
• 正七角反棱柱

參見

• 正八面體
• 棱柱

外部連結

• 稜柱和反稜柱
• Antiprism(Wolfram MathWorld)