反棱柱

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反棱柱
反棱柱
以六角反柱為例
類別 反柱體
均勻多面體
2 + 2n
4n
頂點 2n
歐拉特徵數 F=2 + 2n, E=4n, V=2n (χ=2)
面的種類 2個n邊形
2n個三角形
頂點佈局 3.3.3.n
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel n.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel n.pngCDel node h.png
施萊夫利符號 h0,1{2,2n}
s{2,n}
{ } ⨂ {n}
對稱群 Dnd, [2+,2n], (2*n), order 4n
對偶 偏方面體
Rotation group Dn, [2,n]+, (22n), order 2n
特性 convex, semi-regular vertex-transitive
Hexagonal trapezohedron.png
偏方面體
(對偶多面體)
Generalized antiprisim net.svg
(展開圖)
正五角反棱柱
正十七角反棱柱

反棱柱(Antiprism)是由兩個相同邊數多邊形平行基底和側面的三角形所組成的一個多面體。反棱柱的對偶多面體是偏方面體(Trapezohedron)。

性質[编辑]

在一個邊長為a、高為h的n角反棱柱裏:
頂點數目:2n
邊的數目:4n
面的數目:2n+2
表面積:\frac{1}{2}na\left[a\cot{\frac{\pi}{n}}+2\sqrt{h^{2}+\frac{1}{4}a^{2}\tan{\frac{\pi}{2n}}\tan{\frac{\pi}{2n}}}\right][1]

正反棱柱[编辑]

正反棱柱由兩個全等的正n邊形基底和側面的2n個正三角形所組成。

性質[编辑]

在一個邊長為a、高為h的n角正反棱柱裏:
頂點數目:2n
邊的數目:4n
面的數目:2n+2
高:\frac{1}{2}a\sqrt{4-\sec{\frac{\pi}{2n}}\sec{\frac{\pi}{2n}}}
表面積:\frac{1}{2}na^{2}(\cot{\frac{\pi}{n}}+\sqrt{3})
體積:\frac{1}{12}na^{3}(\cot{\frac{\pi}{2n}}+\cot{\frac{\pi}{n}})\sqrt{1-\frac{1}{4}\sec{\frac{\pi}{2n}}\sec{\frac{\pi}{2n}}}

例子[编辑]

參見[编辑]

外部連結[编辑]

  1. ^ Antiprism(Wolfram MathWorld)