反馈

反馈的基本框图

反饋又稱回饋，回授，是控制论的基本概念，指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入，进而影响系统功能的过程。反馈可分为负反馈和正反馈。前者使输出起到与输入相反的作用，使系统输出与系统目标的误差减小，系统趋于稳定；后者使输出起到与输入相似的作用，使系统偏差不断增大，使系统振荡，可以放大控制作用。对负反馈的研究是控制论的核心问题。

一个反馈的例子

开立方

　公式：　$X_{n+1}=X_{n}+(A/X^{2}_{n}-X_{n})1/3$

　　 　　例如，A=5，即求：$\sqrt[3]{5}$

　　　5介于1³至2³之间（1的3次方=1，2的3次方=8）

　　初始值$X_{0}$可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取$X_{0}=2.$按照公式：

　　第一步：$X_{1}$=2+（5/2²-2)1/3=1.75。输入值大于输出值（即2>1.75），负反馈； 即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，-0.75×1/3=-0.25，2+(-0.25)=1.75，比前面多取一位數。即取2位数值,即1.7。

　　第二步：$X_{2}$=1.7+（5/1.7²-1.7)1/3=1.71.输入值小于输出值(即1.7<1.71)，正反馈。 取3位数，比前面多取一位数。

　　第三步：$X_{3}$=1.71+（5/1.71²-1.71)1/3=1.709.输入值大于输出值(即1.71>1.709)，负反馈。取4位数，比前面多取一位数。

　　第四步：$X_{4}$=1.709+（5/1.709²-1.709)1/3=1.7099。输入值小于输出值(即1.709<1.7099)，正反馈。取5位数，比前面多取一位数。

　　这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值

偏小，输出值自动转大。$\sqrt[3]{5}=1.7099$

　　当然初始值$X_{0}$也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是$X_{1}=1.7$。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。

每一步多取一位數。計算次數與計算精確度成為正比。這個方法又叫反饋開方，即使你輸入一個錯誤的數值，也沒有關係，輸出值會自動調節，接近準確值。

参见

• 立方根
• 牛顿法
• 平方根