变异系数

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概率论统计学中,变异系数,又称“离散系数”,是概率分布离散程度的一个归一化量度,其定义为标准差\ \sigma 平均值\ \mu 之比[1]

c_v = {\sigma \over \mu }

变异系数只在平均值不为零时有定义,而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为标准离差率单位风险

变异系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说,对于一个气温的分布,使用开尔文摄氏度来计算的话并不会改变标准差的值,但是温度的平均值会改变,因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。也就是说,使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。[2]

变异系数与标准差[编辑]

优点[编辑]

比起标准差来,变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量,因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时,应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

缺陷[编辑]

  1. 当平均值接近于0的时候,微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响,因此造成精确度不足。
  2. 变异系数无法发展出类似于均值的置信区间的工具。

应用[编辑]

变异系数在概率论的许多分支中都有应用,比如说在更新理论排队理论可靠性理论中。在这些理论中,指数分布通常比正态分布更为常见。

由于指数分布的标准差等于其平均值,所以它的变异系数等于一。变异系数小于一的分布,比如爱尔朗分布称为低差别的,而变异系数大于一的分布,如超指数分布则被称为高差别的。

参见[编辑]

参考来源[编辑]

  1. ^ 财务理念,暨南大学管理学院会计系,2009年7月21日查阅
  2. ^ What is the difference between ordinal, interval and ratio variables? Why should I care?. GraphPad Software Inc. [2008-02-22].