古高爾

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数表 — 整数 10 · 10¹⁰⁰ · 10^10¹⁰⁰
小写	一溝無量大數
大写	壹溝無量大數，或古高爾
质因数分解	2¹⁰⁰ × 5¹⁰⁰
罗马数字	$\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{\overline{X}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$ ^{[註 1]}

古高爾，又譯古戈爾（英文googol），指自然数10¹⁰⁰，用電子計算器顯示是1e100，即数字1後有100个0。这个单词是在1938年美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）九岁的侄子米尔顿·西罗蒂（Milton Sirotta）所创造出来的。卡斯纳在他的《数学与想象》（Mathematics and the Imagination）一书中写下了这一概念。

googol大约等于70的阶乘：70!，它唯一的质因子是2和5。因 $10^{100} = 2^{(100/\mathrm{log}_{10}2)}\approx2^{332.19}$ ，在二进制裡，它占据333个位（约合42字节）大小。

googol对数学没有什么特别的意义或是有什么特别的应用。Kasner创造这个词是为了勾画出一个不可想象的大数和无穷大之间的区别，它唯一的用途是有时被用于数学教学上。

[编辑] 写出googol

googol通常方法可以如下写出:

1 googol = 10¹⁰⁰ =

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000

[编辑] 數學性質

過剩數，因數和為14999999999999999999999999999990139238684737352432353392933965172129084285735837098325670765015096531^{[註 2]}
≒1.5 × 10¹⁰⁰

[编辑] 与-illion级别的数字之间的关系

使用短级差来表示，1googol等于10duotrigintillion.

1googolplex是1後由1googol个0的数,或是10的googol次方: $10^{\mbox{googol}} = 10^{10^{100}}$ .

[编辑] 應用

隨著超級電腦的發明，古戈爾級的計算已變得可能。例如，整數分解已可以處理最多150位數字。^{[來源請求]}

手提的高效科學計算機也可以顯示略遜於古戈爾的數目。（例如 9.999999999 E+99，代表 9.999999999×10⁹⁹，或 0.9999999999 googol）現今有些型號也可以顯示超過九十九的指數。

[编辑] 其他

1 googol是一个比已知宇宙裡所有原子总和还大的数，宇宙粒子大约估计有10⁷²到10⁸⁷个。因为googol是googolplex的指数，所以写下或存储一个googolplex的十进制数是不可能的，甚至是已知宇宙裡的所有材料都加工成纸和墨或是磁盘也不行！

七十個人排隊進場欣賞演唱會，會有多少種排列方法呢？比起古戈爾，不少，有 1.19785717 × 10¹⁰⁰，較準確的數值是七十階乘。

據互聯網搜索引擎谷歌（Google）公佈的資料稱，Google在Googol這個詞上作微小的改變是借以反映Google公司的使命，意在組織網上無邊無際的信息資源。^[1]

一個小古戈爾代表 2¹⁰⁰ ≈1.267x10³⁰ 而一個小古戈爾普勒克斯代表 $2^{2^{100}} \approx 10^{3.8 \times 10^{29}}$

[编辑] 相關條目

[编辑] 參考資料

^ 公司信息 - 公司简介. Google [2011-1-29].

^ 用Mathematica算出，代碼為:IntegerString[10^100, "Roman"]
^ 用Mathematica算出，代碼為:Total[Table[Divisors[10^100][[n]],{n,1,(Total[Divisors[10^100]]/Mean[Divisors[10^100]]) - 1}]]

[编辑] 参考书目

Kasner, Edward & Newman, James Roy Mathematics and the Imagination (New York, NY, USA: Simon and Schuster, 1967年; Dover Pubns, April 2001; London: Penguin, 1940年, ISBN 0486417034).

[2] 公司信息 - 公司简介. Google [2011-1-29].

[0] 用Mathematica算出，代碼為:IntegerString[10^100, "Roman"]

[1] 用Mathematica算出，代碼為:Total[Table[Divisors[10^100][[n]],{n,1,(Total[Divisors[10^100]]/Mean[Divisors[10^100]]) - 1}]]

[註 1]

[註 2]

[1]

古高爾

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