可定义数

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可定义数是指能够有限的文字描述出来的数。自然数,有理数,代数数,圆周率它们都有明确的定义,都属于可定义数的范畴。事实上,整个人类历史上所有文献提到过的所有实数都是可定义的,因为它们都已经被我们描述出来了。


但并不是所有的数都能够用有限的文字描述出来,因为长度有限的文字段落是可以逐一枚举的(虽然有无穷多),而全体实数是不能枚举的,因此总存在一些不可能用语言描述出来的数。这种数就叫做不可定义数(undefinable number)。由于可定义数与全体实数的数量根本不在一个级别上,不可定义的数远远多于可定义的数。但是,从没有人发现过不可定义的数,以后也不会有人找到不可定义的数。因为不可定义数是无法用语言描述的,我们只能用非构造的方式证明不可定义数的存在性,但却永远没法找出一个具体例子来。

参考文献[编辑]

matrix67. 比根号2更“无理”的数.