可数生成空间

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数学中,若X 的拓扑由可数集决定,决定方式与收敛序列决定序列空间Fréchet空间拓扑的方式相同,则称拓扑空间X可数生成的(countably generated)。

可数生成空间准确地说是具有可数胎紧性的空间,因此也可以形容为可数胎紧的。

定义[编辑]

若无论何时对於X 中的每一可数子空间U 都有集合V \cap UU 中的闭集,那么VX 中的闭集,则拓扑空间X 被称为可数生成的。同样地,X 是可数生成的当且仅当X 的任何子集A 的闭包等於A的所有可数子集的闭包的并。

可数生成空间的同样是可数生成的。类似地,可数生成空间的不交并也是可数生成的。因此可数生成空间形成了拓扑空间范畴余反射子范畴,是所有可数空间的余反射包(hull)。

可数生成空间的任何子空间都是可数生成的。

例子[编辑]

每一序列空间(特别是每一可度量化空间)都是可数生成的。

是可数生成空间但不是序列空间的空间也存在,例如Arens-Fort空间的子空间。

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  • Herrlich, Horst. Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Lecture Notes in Math. 78. Berlin: Springer. 1968年. 

外部链接[编辑]