可替代的集合论

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一般來講,可替代的集合论(an alternative set theory)是指建立集合概念的其它数学方法。它的正是作為標準集合論的替代而出現的。

一些可替代的集合论:

狹義地,可替代集合論(the Alternative Set TheoryAST)是指一種具體的集合論,它是在70年代至80年代之間由Petr Vopěnka和他的学生所發展的。此理論建立於半集合理论的某些想法上,但也引入了更加激进的改变:例如,在 AST 中所有集合都是「形式上」有限的,也就是說關於集合公式的數學歸納法成立(更精確地說,AST 中只和集合有關的那些公理,和ZF集合論是等價的。其中,無窮公理被它的否命題取代了)。但是這些形式上有限的集合中,有一些包含了不是集合的子類,這使之與康托所定義的有限集(ZF的有限集)有所不同。這些子類稱作AST中的無窮集(尽管一些是"非标准有限的"而外在的实际上无限的,还有甚至可以内在的是无限的)。

参见[编辑]

引用[编辑]

  • Vopěnka, P. Mathematics in the Alternative Set Theory. Leipzig: Teubner, 1979.