合一

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本文有关计算机科学主题。其他学科的条目参见合一 (消歧义)

数理逻辑中,特别是应用于计算机科学中,两个项的同一是就特殊化次序而言的(的最小上界), 就是说,我们在项的集合上假定一个预序,其中 t* ≤ t 意味着 t* 是通过代换(substitute)在 t 中某些项的一个或多个自由变量而从 t 获得的。st 的同一 u,如果存在的话,是 st 二者的代换实例的一个项。st 的任何公共的代换实例也是 u 的实例。

例如,对于多项式 X2Y3 可以通过采纳 X = Z3Y = Z2 而同一到 Z6

Prolog 中的合一[编辑]

同一概念是在 Prolog 背后的主要想法。它表示绑定变量的内容的机制并可以看作为一种只一次的(one-time)赋值。在 Prolog 中,这种操作用符号 "=" 来指示。

  1. 在传统 Prolog 中,未实例化的变量 X — 就是说在它上面以前没有进行合一,可以合一于一个原子、一个项、或另一个未实例化的变量,因此在效果上变成了它的别名。在很多现代 Prolog 方言和一阶逻辑演算中,变量不能合一于包含它的项;这叫做出现检查
  2. Prolog 原子只能合一于同一个原子。
  3. 类似的,项只能合一于另一个项,如果顶部函数符号和项的元数(arity)和这个项是一样的,并且参数可以同时合一。注意这是递归行为。

由于它的声明本性,一序列合一的次序(通常)是不重要的。

注意在一阶逻辑的术语中,原子是基本命题而且其合一同 Prolog 项一样。

合一的例子[编辑]

  • A = A : 成功(重言式)
  • A = B, B = abc : AB 二者合一于原子 abc
  • xyz = C, C = D : 合一是对称的
  • abc = abc : 合一成功
  • abc = xyz : 合一失败,因为原子是不同的
  • f(A) = f(B) : A 合一于 B
  • f(A) = g(B) : 失败,因为项的头部是不同的
  • f(A) = f(B, C) : 合一失败,因为项有不同的元数
  • f(g(A)) = f(B) : B 合一于项 g(A)
  • f(g(A), A) = f(B, xyz) : A 合一于原子 xyzB 合一于项 g(xyz)
  • A = f(A) : 无限合一, A 合一于 f(f(f(f(...))))。在严格的一阶逻辑和很多现代 Prolog 方言中,这是禁止的(并由出现检查来强制)
  • A = abc, xyz = X, A = X : 合一失败; 效果上 abc = xyz

引用[编辑]