合数

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合數(或稱合成數)是因數除了1和其本身外具有另一因數的正整數(也可定義為包含1和本身的因數大於或等於3個的正整數)。依照定義,每一個大於1的整數若不是質數,就會是合數。而01則被認為不是質數,也不是合數。例如,整數14是一個合數,因為它可以被分解成2 × 7。

最初105个合数(OEIS中的数列A002808)为:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140.

性質[编辑]

  • 所有大於2的偶數都是合數。
  • 最小的合數為4。
  • 每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。(算術基本定理)
  • 對任一大於5的合數n(n-1)! \,\,\, \equiv \,\, 0 \pmod{n}。(威爾遜定理)

合數的類型[编辑]

分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個有兩個質因數的合數稱為半質數,有三個質因數的合數則稱為楔形數。在一些的應用中,亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者,

\mu(n) = (-1)^{2x} = 1\,

(其中μ為默比烏斯函數x為質因數個數的一半),而前者則為

\mu(n) = (-1)^{2x + 1} = -1.\,

注意,對於質數,此函數會傳回 -1,且\mu(1) = 1。而對於有一個或多個重複質因數的數字n\mu(n) = 0

另一種分類合數的方法為計算其因數的個數。所有的合數都至少有三個因數。一質數的平方數,其因數有\{1, p, p^2\}。一數若有著比它小的整數都還多的因數,則稱此數為高合成數。另外,完全平方數的因數個數為奇數個,而其他的合數則皆為偶數個。

合数也可分基本合数(有2和3因子的),阴性合数(6N-1形)和阳性合数(6N+1形)三种.

另見[编辑]

相關條目[编辑]

腳注[编辑]

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