吉布斯现象

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吉布斯现象(英语Gibbs phenomenon),由Henry Wilbraham英语Henry Wilbraham于1848年最先提出[1],并由约西亚·吉布斯于1899年证明[2]。在工程应用时常用有限正弦项正弦波叠加逼近原周期信号。所用的谐波次数N的大小决定逼近原波形的程度,N增加,逼近的精度不断改善。但是由于对于具有不连续点的周期信号会发生一种现象:当选取的傅里叶级数的项数N增加时,合成的波形虽然更逼近原函数,但在不连续点附近会出现一个固定高度的过冲,N越大,过冲的最大值越靠近不连续点,但其峰值并不下降,而是大约等于原函数在不连续点处跳变值的9%,且在不连续点两侧呈现衰减振荡的形式。

方波示例[编辑]

方波動畫示例。當頻率提升時,吉布斯现象尤其明顯

參見[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Hewitt, Edwin; Hewitt, Robert E. The Gibbs-Wilbraham phenomenon: An episode in fourier analysis. Archive for History of Exact Sciences. 1979, 21 (2): 129–160 [16 September 2011]. doi:10.1007/BF00330404.  Available on-line at: National Chiao Tung University: Open Course Ware: Hewitt & Hewitt, 1979.
  2. ^ Andrew Dimarogonas. Vibration for engineers. ISBN 0-13-462938-8.