吉布斯-亥姆霍茲方程

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吉布斯─亥姆霍茲方程,是對計算系統的吉布斯自由能變化的有用熱力學公式。為一溫度函數。此方程式以约西亚·吉布斯赫尔曼·冯·亥姆霍兹來命名:

\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,} = - \frac {H} {T^2}

其中:

H\,
T\, 絕對溫度
G\, 吉布斯自由能


在定壓P\,下,達成平衡的關鍵為:在微小變化中 G/T 與 T 的比值.


對於化學反應,方程式又可寫成:

\left( \frac{\partial ( \frac{\Delta G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,} = - \frac {\Delta H} {T^2}

其中 \Delta G\, 為吉布士自由能變化量及\Delta H\, 為焓的變化量(為一溫度獨立變數)。


也可重新寫成:

 \frac{\Delta G,T_2}{T_2} - \frac{\Delta G^\circ,T_1}{T_1} = \Delta H^\circ(P)*(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})


上述方程能夠藉由於25°C 及 1 bar的情況下所定的標準吉布士自由能,快速的算出在任何溫度下,化學反應所造成的吉布士自由能變化


透過:

\ \Delta G^\circ = -RT \ln K


能讓方程式連結吉布士自由能與平衡常數,或凡何夫方程式

證明[编辑]

在封閉系統下,吉布自由能為:

dG =  - SdT + VdP \,


在定壓P\, (dP = 0)下可簡化成:

dG_{p\,} =  - SdT \,

 \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p\,} =  - S \,


除法定則的幫忙下, G/T 的比值可視 T 而定:

\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,}= \frac{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p\,}}{T} - \frac{G}{T^2} = \frac{T\left ( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p\,}- G}{T^2} = \frac{-ST - G}{T^2} = \frac{-H}{T^2}


經歷一段時間後,發現可寫成:

\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial\left(\frac{1}{T}\right)}\right)_{p\,}= H