向量場

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向量分析中,向量場是把空間中的每一指派到一個向量的映射。

物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。

定義[编辑]

XRn裡的一個连通開集,一個向量場就是一個向量函數

 \mathbf{F}: X \rightarrow \mathbb{R}^n

我們稱F為一個Ck向量場,如果FX上是k次連續可微的。

X內,一個點x被稱為固定的,若

 \mathbf{F}(\mathbf{x}) = \mathbf{0}

向量場可以理解為一個n維空間,其中對X內每一個點都有個附著的n維向量。

給定兩個定義於X上的Ck-向量場F,G以及一個定義於X上的Ck-實值函數f,可以定義以下運算

 (f \mathbf{F})(\mathbf{x}) = f(\mathbf{x}) \mathbf{F}(\mathbf{x})
 \mathbf{(F+G)}(\mathbf{x}) = \mathbf{F}(\mathbf{x}) + \mathbf{G}(\mathbf{x})

如此便可定義在Ck函數的上的Ck向量場的