向量場

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向量場是物理學中場的一種。假如一個空間中的每一點的屬性都可以以一個向量來代表的話，那麼這個場就是一個向量場。

最常用的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。

[编辑] 定義

一個開放及連接的集合X在Rⁿ 一個向量場就是一個向量函數

$\mathbf{F}: X \rightarrow \mathbb{R}^n$

我們稱F為一個 C^k向量場如果F在X是k次連續地可微分的。

在X內，一個點x被稱為固定的必要

$\mathbf{F}(\mathbf{x}) = \mathbf{0}$

向量場可以是n維空間有個n維向量粘著X內每一個點。

給兩個 C^k-向量場F,G 根據X來定義及一個C^k-實函數f

$(f \mathbf{F})(\mathbf{x}) = f(\mathbf{x}) \mathbf{F}(\mathbf{x})$

$\mathbf{(F+G)}(\mathbf{x}) = \mathbf{F}(\mathbf{x}) + \mathbf{G}(\mathbf{x})$

便能決定C^k函數的環上C^k向量場的模。

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