吸收律

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

抽象代数中,吸收律是连接一对二元运算恒等式

任何两个二元运算比如 $ 和 %,服从吸收律如果:

a $ (a % b) = a % (a $ b) = a.

运算 $ 和 % 被称为对偶对

设有某个集合闭合在两个二元运算下。如果这些运算是交换律结合律的,并满足吸收律,结果的抽象代数就是,在这种情况下这两个运算有时叫做。因为交换律和结合律经常是其他代数结构的性质,吸收律是的定义性质。由于布尔代数Heyting代数是格,它们也服从吸收律。

因为经典逻辑布尔代数的模型,直觉逻辑Heyting代数的模型,吸收律对分别指示逻辑或逻辑与的运算

吸收律的证明[编辑]

  P∧(P∨Q)=P.

(P∧1)∧(P∨Q)=>>P∧P∧(1∨Q)=>>P∧1=>>P

 a  \vee (a \wedge b) = a  \wedge (a \vee b) = a

这里的 = 号要理解为公式上的逻辑等价

吸收律对相干逻辑线性逻辑亚结构逻辑不成立。在亚结构逻辑情况下,在恒等式的定义对的自由变量之间没有一一对应