和立方

和立方是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。和立方是指一個數項，加上另一個數項後，總和的立方：

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \,\!$

驗證

主驗證

和立方可直接計算驗證：

$(a + b)^3 \,\!$

$=(a + b)(a + b)(a + b) \,\!$

$=a(a + b)(a + b) + b(a + b)(a + b) \,\!$

$=(a^2 + ab)(a + b) + (ab + b^2)(a + b) \,\!$

$=a(a^2 + ab) + b(a^2 + ab) + a(ab + b^2) + b(ab + b^2) \,\!$

$=a^3 + a^2 b + a^2b + ab^2 + a^2b + ab^2 + ab^2 + b^3 \,\!$

$=a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \,\!$

以上計算方式便可證明:$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \,\!$

運用和平方

和立方亦可運用和平方驗證，首先要知道和平方的公式是：

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \,\!$

然後，利用和平方計算出和立方：

$(a + b)^3 \,\!$

$=(a + b)^2 (a + b) \,\!$

$=(a^2 + 2ab + b^2) (a + b) \,\!$

$=a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2) \,\!$

$=a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3 \,\!$

以上計算方式便可證明:$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \,\!$