單位分數

數學的數

基本

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ 自然數 $\mathbb{N}$ 整數 $\mathbb{Z}$ 二进分数 有限小数 循环小数 有理數 $\mathbb{Q}$ 高斯整数 $\mathbb{Z}[i]$ 代數數 $\mathbb{A}$ 實數 $\mathbb{R}$ 複數 $\mathbb{C}$ 負數 分数 单位分数 无限小数 规矩数 無理數 超越數 二次无理数 虛數 艾森斯坦整数 $\mathbb{Z}[\omega]$

延伸

雙複數 四元數 $\mathbb{H}$ 共四元數 八元數 $\mathbb{O}$ 超數 上超實數 超現實數 超複數 十六元數 $\mathbb{S}$ 複四元數 Tessarine 大實數 超實數 ${}^\star\mathbb{R}$

其他

对偶数 雙曲複數 序數 質數 同餘 可計算數 阿列夫数 公稱值 超限數 基數 P進數 規矩數 整數序列 數學常數 圓周率 π = 3.141592653… 自然對數的底 e = 2.718281828… 虛數單位 i = $+\sqrt{-1}$ 無窮大量 ∞

單位分數是寫成分數的有理數，分子是1，分母是正整數。因此單位分數都是某一個正整數的倒數，1/n。

它們的和

$\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{n-1} + \frac{1}{n}$

就是調和級數，隨着n增大，它會逐漸接近ln(n)+γ。

所有單位分數之和趨向無限。

$\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} \to \infty$

單位分數的積必為單位分數。

• $\frac{1}{m} \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{nm}$
• $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{n+m}{nm}$
• $\frac{1}{m} - \frac{1}{n} = \frac{n-m}{nm}$

所有有理數都可以寫成單位分數之和(見古埃及分數)。