四進制

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 26 60 64

四進制是以4底數進位制,以 0123 四個數字表示任何實數

四進制與所有固定底數記數系統有著很多共同的屬性,比如以標準的形式表示任何實數的能力(近乎獨特),以及表示有理數無理數的特性。有關屬性的討論可參考十進制二進制

與二進制的關係[编辑]

八進制十六進制記數系統一樣,四進制二進制有著一種特別的關係:各底數包括 4816 均為 2,故此,四進制八進制十六進制,與二進制之間的換算技術,乃是一個數位對兩個、三個或四個二進制位或位元來進行換算。例如在四進制:

30210(4) = 1100100100(2)

在二進制運算和邏輯的討論和分析中,八進制和十六進制廣泛應用於電腦技術程式設計範疇,而四進制卻並不然。

希爾伯特曲線[编辑]

然而,四進制數字有用於表示二維希爾伯特曲線:把位於 01 之間的實數轉換到四進制系統,指示各自四個子象限的各個個別數位就會給顯示出來,並不斷循環。

Qua
(四進)
Bin
(二進)
Dec
(十進)
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
10 0100 4
11 0101 5
12 0110 6
13 0111 7
20 1000 8
21 1001 9
22 1010 10
23 1011 11
30 1100 12
31 1101 13
32 1110 14
33 1111 15

人類語言中[编辑]

在眾多甚至所有丘馬什語系中原來均使用四進制記數,即數字的讀法結構均為 416(而非 10)。而在約1819年,一位西班牙神父也有記錄了大至32的Ventureño語數字的存活紀錄。[1]

四進制的視覺展示[编辑]

圖1:四進制數字視覺化排序

使用三種有色圓形(1為藍色,2為綠色,3為白色,0為)及五檔位置即可以視覺化形式顯示由 01023 的任何數字。下列圖表是對圖1的解讀。

排第 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
十進制 520 941 240 265 708 890 535 241 494 669 921 19 995 382
四進制 20020 32231 03300 10021 23010 31322 20113 03301 13232 22131 32121 00103 33203 11332
排第 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
十進制 897 969 502 643 994 928 721 723 68 316 451 349 672 552
四進制 32001 33021 13312 22003 33202 32200 23101 23103 01010 10330 13003 11131 22200 20220
排第 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
十進制 898 423 822 898 67 211 831 108 941 57 979 306 115 539
四進制 32002 12213 30312 32002 01003 03103 30333 01230 32231 00321 33103 10302 01303 20123

例(四進制→十進制):  20020 = 2 \times 4^4 + 0 \times 4^3 + 0 \times 4^2 + 2 \times 4^1 + 0 \times 4^0 = 512 + 0 + 0 + 8 + 0 = 520

遺傳學[编辑]

四進制和以脫氧核糖核酸 (DNA) 表示的遺傳密碼,兩者之間的位值記錄方式也存在平行。四種脫氧核糖核酸核苷酸的簡稱按字母先後次序排列,分別為A(Adenine;腺嘌呤)、C(Cytosine;胞嘧啶)、G(Guanine;鳥嘌呤)及 T(Thymine;胸腺嘧啶),可用作表示四進制數字,按先後次序排列為 0123。在此編碼下,互補數字配對 0↔3 及 1↔2 (二進制為 00↔11 及 01↔10) ,與鹼基對的互補配對 A↔T 及 C↔G 吻合。

比方說,核苷酸序列GATACCA可以四進制數字2033010表示(十進制為9156)。

可是亦有爭議指,脫氧核糖核酸應以二進制表示,而非四進制,理由是「在核苷酸的配對中,A(Adenine;腺嘌呤)只能與T(Thymine;胸腺嘧啶)配對,而C(Cytosine;胞嘧啶)只能與G(Guanine;鳥嘌呤)配對。C不能與AT和自己配對,A又不能與CG和自己配對。簡單來說,核苷酸的配對只存在兩種狀況,如同在電腦使用的二進制。」。[2]可是,另一方面核苷酸的配搭形式可是A↔T也可是其反轉T↔A,可是C↔G也可是其反轉G↔C,形成兩種配搭狀況、四種配搭形式,因此也有觀點認為脫氧核糖核酸應以四進制表示[3]

數據傳輸[编辑]

四進制的綫路編碼 (line code) 也有在數據傳輸應用到。從電報發明伊始,到當代電話通訊的綜合業務數字網 (ISDN) 線路中,一直用上了2B1Q(雙二進位對一四進位)編碼,在傳輸訊號時以四種電壓代表四個不同的一組雙位元訊號狀況(「10」以+450 mV表示;「11」以+150 mV表示;「01」以-150 mV表示;「00」以-450 mV表示)。

參考資料[编辑]

  1. ^ "Chumashan Numerals",由Madison S. Beeler著作,刊於Native American Mathematics,由Michael P. Closs (1986)編輯,國際標準書號 0-292-75531-7。
  2. ^ http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20091102135615AA2Cqbv
  3. ^ http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20091102135615AA2Cqbv

延伸閱讀[编辑]

外部連結[编辑]