回文素数

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回文素数是一个既是素数又是回文数的整数。回文素数与记数系统的进位制有关。最小的几个十进制回文素数为(OEIS中的数列A002385):

2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, …

注意到除了11以外,没有其它的两位或四位回文素数。如果我们考虑被11整除的判别法,就可以推出任何偶数位的回文数都能被11整除。所以,除了11以外,所有的回文素数都有奇数个数字。

目前还不知道在十进制中是否有无穷多个回文素数。已知最大的回文素数为10180004 + 248797842×1089998 + 1,由Harvey Dubner在2007年发现。

  回文素数:

  ---------------------2

  -------------------30203

  ------------------133020331

  ----------------1713302033171

  --------------12171330203317121

  ------------151217133020331712151

  ----------1815121713302033171215181

  --------16181512171330203317121518161

  ------331618151217133020331712151816133

  ---9333161815121713302033171215181613339

  11933316181512171330203317121518161333911

  在这个金字塔上,下面每一个素数都是上面素数的基础上,前面和后面加2位数。

二进制中,回文素数包括梅森素数费马素数。最小的几个二进制回文素数为(A117697A016041):


二进制: 11, 101, 111, 10001, 11111, 1001001, 1101011, 1111111, 100000001, 100111001, 110111011, 10010101001,
十进制: 3, 5, 7, 17, 31, 73, 107, 127, 257, 313, 443, 1193,

参考文献[编辑]