因式定理

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在代數,因式定理(factor theorem)是關於一個多項式的因式和零點的定理。這是一個餘式定理的特殊情形[1]

因式定理指出,一個多項式f(x)有一個因式(ax - b)當且僅當f(b/a)=0[2]

多項式的因式分解[编辑]

因式定理普遍應用於找到一個多項式的因式或多項式方程的根的兩類問題。從定理的推論結果,這些問題基本上是等價的。

若多項式已知一個或數個零點,因式定理也可以移除多項式中已知零點的部份,變成一個階數較低的多項式,其零點即為原多項式中剩下的零點,以簡化多項式求根的過程。方法如下[3]

  1. 先設法找出多項式f的一個零點a
  2. 利用因式定理確認(x-a)是多項式f(x)的因式。
  3. 利用長除法計算多項式 g(x) = f(x) \big/ (x-a)
  4. f(x)=0中,所有滿足x \neq a條件的根x都是方程式g(x)=0的根。因為g(x)多項式階數英语Degree of a polynomialf(x)要小。因此要找出多項式g的零點可能會比較簡單。

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Sullivan, Michael, Algebra and Trigonometry, Prentice Hall. 1996:  381, ISBN 0-13-370149-2 .
  2. ^ Sehgal, V K; Gupta, Sonal, Longman ICSE Mathematics Class 10, Dorling Kindersley (India):  119, ISBN 978-81-317-2816-1 .
  3. ^ Bansal, R. K., Comprehensive Mathematics IX, Laxmi Publications:  142, ISBN 81-7008-629-9 .