因式定理

维基百科，自由的百科全书

跳转到：导航, 搜索

此條目或章节需要擴充，请協助改善这篇條目。（2011年4月24日）
更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。

此条目没有列出任何参考或来源。（2011年4月24日）
維基百科所有的內容都應該可供查證。
请协助添加来自可靠来源的引用以改善这篇条目。无法查证的内容可能被提出异议而移除。

在代數，因式定理(factor theorem)是關於一個多項式的因式和零點的定理。這是一個餘式定理的特殊案件。

因式定理指出，一個多項式 $f(x)$ 有一個因式 $(ax - b)$ 當且僅當 $f(b/a)=0$ 。

[编辑] 多項式的因式分解

因式定理普遍應用於找到一個多項式的因式或多項式方程的根的兩類問題。從定理的推論結果，這些問題基本上是等價的。

若多項式已知一個或數個零點，因式定理也可以移除多項式中已知零點的部份，變成一個階數較低的多項式，其零點即為原多項式中剩下的零點，以簡化多項式求根的過程。方法如下：

先設法找出多項式 $f$ 的一個零點 $a$ 。
利用因式定理確認 $(x-a)$ 是多項式 $f(x)$ 的因式。
利用長除法計算多項式 $g(x) = f(x) \big/ (x-a)$ 。
$f(x)=0$ 中，所有滿足 $x \neq a$ 條件的根 $x$ 都是方程式 $g(x)=0$ 的根。因為 $g(x)$ 的多項式階數（英语：Degree of a polynomial）較 $f(x)$ 要小。因此要找出多項式 $g$ 的零點可能會比較簡單。

另外欲使A=BQ+R成立,就令除式BQ=0,則被除式A=R,能使此方程式成立,被除式=(商式)(除式)+餘式or被除式/除式=商式+餘式/除式

[编辑] 相關條目

因式分解

基本乘法公式及恆等式（因式分解）

$(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd\,\!$

基本	$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \,\!$

三數	$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \,\!$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \,\!$

$a^2-b^2 = (a+b)(a-b) \,\!$

$(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \,\!$

$(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\,\!$

$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)\,\!$

$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)\,\!$

其他公式

$a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\,\!$

$a^4+a^2b^2+b^4 = (a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)\,\!$

来自“http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=因式定理&oldid=18415736”

2个隐藏分类：

个人工具

登录/创建账户

帮助

工具

其他语言