圆
维基百科，自由的百科全书
圆是一種几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。
目录 |
[编辑] 数学
[编辑] 定義
[编辑] 墨經的記載
早在戰國時代的中國，墨子已經為圓下了一個定義：圓，一中同長也。意思就是：圓就是一個由中心到周界各點有相同長度的圖形。
[编辑] 歐幾里德幾何
在《幾何原本》中，圆是由一條線構成的平面圖形，使得平面上有一個點，這點到該圖形上任一点所連之直線段長度相等。 （幾何原本中對圓的定義）：
[编辑] 座標系
- 解析几何或直角坐标系：(x − xm)2 + (y − ym)2 = a2，其中a是半径，(xm,ym)是圆心坐标。
- 参数方程：x = xm + acosθ，y = ym + asinθ
- 極方程：r = a
[编辑] 概念和特性
圆的中心点是圆的圆心（通常用O表示）。从圆心到圆上任何一点的距离被称为半径（通常用r,radius表示）［圓的半徑並不相等］。两倍的半径被称为直径（通常用d,diameter表示）。所有离圆心距离小于或等于半径的点组成一个圆面：
圆的一周的长度被称为圆周(L)。圆周与半径的关系是：
- L = 2πr
其中π是圆周率。
圆面的面积与半径的关系是：
- S = πr2
圆周的一部分被称为圆弧。圆周上任何两点相连的直线被称为弦。最长的弦會通过圆心，其长度等于直径。
假如一条直线与圆相交僅有一个交点，这条直线是这个圆的切线。这个交点是切点。过切點和圓心的直線和切線垂直。
假如一条直线与圆相交有两个交点的话，这条直线是这个圆的割线。
由圓周上某兩點連往圓心，組成的角度叫做圓心角。圓周上任意三點組成的角度叫圓周角。圓周上有三點A、B、C，圓心為M，那麼：
- 角AMB=2×角ACB 圓心角=2×圓周角
只要圓周角其中兩點保持不變，圓周角不變，即是說角ACB=角ADB=角AEB……其中D、E都在圓周上。
[编辑] 一般化
圆可以看作是一种特殊的椭圆，即焦点重合，离心率等于0时的情况。参见椭圆。
在測度空間中，圓的定義仍舊指距離一定點等距（在該測度下）的點的集合，不過隨著測度的不同，定義出來的圓的形狀也可能大不相同。例如在計程車測度底下定義出來的圓，實際上的形狀（在一般的觀點中）會是一個正方形。
[编辑] 兩個圓的關係
兩個不同大小的圓之間的可能關係如下： 1,2,3:其中一圓在另一圓內
- 兩圓不相交(內離)，互為同心圓
- 兩圓不相交(內離)
- 兩圓相交於一點(內切)，有1條共同切線
- 兩圓相交於一點(外切)，有3條共同切線
- 兩圓相交於兩點，有2條共同切線
- 兩圓不相交(外離)，有4條共同切線
[编辑] 相關的立体图形
切面為圓的三維形狀有：
[编辑] 關於圓的定理
[编辑] 圓和其他平面形狀（特別是三角形）
當多邊形的每條邊固定，以有外接圓的圖形最大（參見等周定理）。
[编辑] 圓的問題
[编辑] 人文
[编辑] 字源
「圓」字亦作「圜」、「員」，是形聲字。《正字通》認為「圓」本來應該是「丸」，因讀音相近而有了圓形的意思。
[编辑] 哲學意義
圓形被認為完美、完整的圖形。古希臘人因「圓形是最完美的圖形」這個概念，引伸了不少思想——畢達哥拉斯認為地球是圓的；柏拉圖認為正圓是行星的軌道。古代中國人亦認為「天圓地方」，天是圓的。
圓形（圓）和正方形（方）經常被視為對立的概念。
縱使如此，古中國人亦認為圓是封閉的概念，因為在一個圓形裡，是沒有門或任何出口的。
| 几何术语 |
| 点 | 顶点 | 切点 | 黄金分割 | 直线 | 平行线 | 曲线 | 切线 | 线段 | 平面 | 面积 | 体(几何) | 长方体 | 立方體 | 棱锥 | 圆锥 | 圆台 | 圆柱 | 球 (數學) | 体积 | 角 | 边 | 高 | 长 | 宽 | 圆球 | 椭球 | 三角形 | 四边形 | 梯形 | 平行四边形 | 菱形 | 矩形 | 正方形 | 多边形 | 正多面体 | 圆 | 周长 | 圆周率 | 弦 | 扇形 | 弓形 | 椭圆 | 螺线 | 相似 | 全等 | 平行 | 垂直 | 长度 | 距离 | 尺规作图 | 尺 | 圆规 | 定理 | 公理 | 證明 | 圓錐曲線│表面積 | 比例 |
