地平坐標系

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地平坐標系:方位角由北點(紅色)開始,或是從南點(藍色)向西方,高度(綠色)

地平坐標系,又作地平座標系,是天球坐標系統中的一種,以觀測者所在地為中心點,所在地的地平線作為基礎平面,將天球適當的分成能看見的上半球和看不見(被地球本身遮蔽)的下半球。上半球的頂點(最高點)稱為天頂,下半球的頂點(最低點)稱為地底

地平坐標系統是:

  • 高度角(Alt),有時就稱為高度仰角,是天體和觀測者所在地的地平線的夾角。
  • 方位角(Az),是沿着地平線測量的角度(由正北方為起點向東方測量)。

因此地平坐標系有時也被稱為高度/方位(Alt/Az)坐標系統

簡略的觀測[编辑]

地平坐標系統是固定在地球上而不是恆星,所以天體出現在天球上的高度和方位會隨著時間,在天球上不停的改變。另一方面,因為基礎平面是觀測者所在地的地平面,所以相同的天體在相同的時間從不同的位置觀察,也會有不同的高度和方位。

地平坐標系在測量天體的出沒上非常的好用,當一個天體的高度為0°,就表示他位於地平線上。此時若其高度增加,就代表上升;若高度減少,便是下降。然而天球上所有天體的運動都受到由西向東的周日運動支配,所以與其笨拙的去觀察高度是增加或減少,不如改為觀察天體的方位更容易來判斷是上升或是下降:

  • 當天體的方位在0°~180°之間(北方—東方—南方,亦即子午線之東)是上升。
  • 當天體的方位在180°~360°之間(南方—西方—北方,亦即子午線之西)是下降。

但在下面的特殊位置則例外:

  • 在北極點,因為天頂就是北天極,所有的方向都是南方,所以無法定出方位,但這並不造成問題,因為所有天體的高度無論任何時間都不會改變,即既不升高也不降低,只繞北極星以逆時針轉動。(头朝下感觉天星是顺时针转,抬头望天,才看见天星逆时针转)
  • 在南極,地面上所有方向都是北方,也會有與北極相同情況,只是所有星星皆繞天頂的南天極順時針轉動。
  • 在赤道,位於極點的天體會固定不動的永遠停留在地平線上的那一個點。(但實際上由於天極很接近地平線,在該處天體未必能直接看到)

需要注意的是:前面所考慮的祇是理論上的幾何地平,即不考慮地球大氣層對天體位置的影響,讓觀測者的地平線完全以理想的海平面構成。因為地球有弧度,實際上看見的視地平面會隨著觀測者的高度增加而降低(出現負值)。另一方面大氣層也會將地平線下半度的天體折射到地平線上。

與赤道坐標系的互換[编辑]

只要知道觀測者的地理坐標與時間,就可以將地平坐標轉換成赤道坐標,或是反過來將赤道坐標轉換成地平坐標。(緯度在北極點是+90°,在赤道是0°,南極點是-90°。)

在數學公式中,以A代表方位,a代表高度。

\delta表示赤緯H表示時角。 φ為觀測者所在地的纬度

赤道坐標轉為地平坐標[编辑]

\sin a = \sin \phi \cdot \sin \delta + \cos \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H

\cos A \cdot \cos a = \cos \phi \cdot \sin \delta - \sin \phi \cdot \cos \delta \cdot \cos H

\sin A \cdot \cos a = -\cos \delta \cdot \sin H

有些人或許會試圖將最後兩個公式相除來加以簡化,以消除\cos a,而只剩下\tan A。但是正切函數不能清楚的區別出象限,例如45°和225°是完全不同的方位,分別指向相對的東北方和西南方。像這種情況,就必須要事先知道哪一個象限的方位角才是需要的方位。如果計算的工作是使用口袋型計算機來執行,那麼如果可能的話,最好要避免使用正弦和餘弦的反函數,因為他們的極限範圍只有180°,而且在±90°與0°和180°的附近精確度很低。好在大部份的工程用計算機都能將直角坐標轉換成極坐標(R->P)和將極坐標轉換成直角坐標(R->P),可以避開這些問題和提供驗算的功能。

演算法將成為下面的形式:

  • 將上面三個公式在等號右邊的項目做轉換
  • 運用R→P轉換將\cos A \cdot \cos a 成為X值,\sin A \cdot \cos a 成為Y值
  • 答案中角度的部份是方位角,範圍是完整的0°至360°(或-180°至+180°)
  • 再度使用R→P轉換將最後答案中的徑度量轉換成X值,並將\sin a轉換成第一個公式的Y值。
  • 答案中角度的部份是高度,範圍在-90°至+90°之間。
  • 徑度量的數值必須正好是1,否則你的計算一定是錯了!

地平坐標轉為赤道坐標[编辑]

地平坐標也可以轉換成赤道坐標:

\sin \delta = \sin \phi \cdot \sin a + \cos \phi \cdot \cos a \cdot \cos A

\cos \delta \cdot \cos H = \cos \phi \cdot \sin a - \sin \phi \cdot \cos a \cdot \cos A

\cos \delta \cdot \sin H = - \sin A \cdot \cos a

同樣的,在演算時也要盡量避免使用正弦和餘弦的反函數。

太阳的位置[编辑]

在地平坐標系統中,有好幾種方法可以計算太陽的視位置。

完整和精確的計算方法可以參考比利時天文學家簡米斯天文計算(Astronomical Algorithms)

下面是一種簡單的近似計算法的例子:

已知:

你需要進行下面的計算,以下面的公式可以算出太陽的赤緯

  • \delta = -23.45^\circ \cdot \cos \left(\frac{360^\circ}{365} \cdot \left( N + 10 \right)\right)
  • 此處的N是自1月1日開始的天數。
  • 此處的真時角是觀測者因為地球的自轉與太陽之間相對應的角度。
    • hh:mm是觀測者由計時器所得到的時間。
    • 將時與分結合成一個變數T = hh + mm/60,單位為時。
    • hh:mm是官方(公眾)在時區中所使用的時間,與觀測者所需要的地方時(真正以太陽的位置定出的時間)是不同的,T必須依照經度來修正+(經度/15-時區),這是時區內的標準時間和觀測者在地的真太阳時之間的差異。
    • 如果在夏季有使用日光節約時間(或稱夏令時),還要從官方時間減一小時,才是當地的標準時
    • 當天的均時差也要加入,由於T的單位是時,均時差需要除以60,由分轉為時之後才能併入。
    • 現在已經可以算出太陽的時角了。事實上這個角度是由下面的算式直接得到:
    • H =(12 - T)\cdot 15

由於T是以時來計算,而地球每小時轉動15度,所以H的單位是度。如果要轉成徑度量,只要成上2π/360就可以了。

  • 使用地平坐標系統中的公式計算太陽的高度與方位:

這篇文章最早出現在賈森・哈里斯附在KStars的附錄中。適合Linuxc和KDE的天象儀程式,可以拜訪後附的網址:http://edu.kde.org/kstars/index.phtml